ПРЕСТУПЛЕНИЕ КЛАВДИЯ ПТОЛЕМЕЯ
Глава I. Объяснение явлений в астрономии
Глава II. Греческая математика
Глава III. Земля
Глава IV. Строение мира
Глава V. Солнце и связанные с ним вопросы
Глава VI. Долгота полной Луны
Глава VII. Долгота Луны в любой фазе
Глава VIII. Размеры Солнца и Луны. Расстояния до них
Глава IX. Звезды
Глава X. Движение Меркурия
Глава XI. Венера и внешние планеты
Глава XII. Некоторые второстепенные вопросы
Глава XIII. Оценка деятельности Птолемея
Приложение А. Специальные термины и обозначения
Приложение Б. Метод Аристарха для нахождения размеров Солнца
Приложение В. Как Птолемей пользовался вавилонским календарем
А.Ю.Андреев Теория ошибок и ошибки теории А.Т.Фоменко часть 19/p>
.. 2 ... exp ( 2 ) ( ) 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? i n n n P d d d ? ? d? n V n n n ? ? ? ? ? ? ?? ? ? + = + + 0 0 2 2 1 1 2 exp ( 2 ) ( 1) ? ?? ? (9) где Vn+1 – введенный выше объем единичного (n+1)-мерного шара. В данном преобразова- нии мы воспользовались тем, что область интегрирования, заданная условием ?1 2 + ?2 2 + … + ?n+1 2 ? ?0 2 (10) представляет собой (n+1)-мерный шар с центром в начале координат, и поэтому свели вы- числение к интегрированию по радиусу этого шара ?. Заметим, что интеграл типа (9) при нечет- ных n берется в явной форме, а при четных – сводится к табличному «интегралу вероятностей». Вероятность (9) была вычислена нами для двух хроник в предположении о независимости ошибок датировки. Однако, когда мы берем пары хроник из множества B, то их длина фиксирова- на, т.е. ? xi = ? yi = a. Это значит, что ошибки ?i не вполне независимы: они должны удовлетво- рять условию ?1 + ?2 + … + ?n+1 = 0 (11) Поэтому областью интегрирования для исходной плотности вероятности (7) является пере- сечение гиперплоскости (11) и (n+1) - мерного шара (10). Так как гиперплоскость (11) проходит через начало координат, то новая область также является шаром прежнего радиуса ?0, но на еди- ницу меньшей размерности, и параметризуется с помощью той же переменной ? из (8)10. Таким образом, вероятность того, что в паре хроник из множества B расстояние между ними не превос- ходит ?0, равна ? ? d? n V P ? B n n n B ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? 0 0 2 2 1 0 2 exp ( 2 ) ( ) ? ?? ? (12) где ?B – среднеквадратичная ошибка в датировке отдельного промежутка между максиму- мами для пар зависимых хроник из множества B. Оценка этой ошибки последует ниже. Построенный нами интеграл определяет статистическое распределение зависимых хроник по расстояниям между ними. Подинтегральная функция в (12) служит плотностью данного рас- пределения ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? 2 1 2 2 exp ( 2 ) ( ) B n B n n B n V ? ? f ? ?? ? (13) Ее примерный график при n=14 изображен на рисунке. Легко показать, что максимум функции достигается при ? = ?B ?(n-1)