А.К. Дамбис, Ю.Н. Ефремов Датировка звездного каталога Птолемея по собственным движениям: тысячелетняя проблема решена часть 6

А.К. Дамбис, Ю.Н. Ефремов Датировка звездного каталога Птолемея по собственным движениям: тысячелетняя проблема решена часть 6/p>

Рассмотрим величины O-C, то есть разности наблюденных (приведенных в "Альмагесте") эклиптических координат звезд и координат тех же звезд, рассчитанных на эпоху первого года до н.э. по данным современных каталогов и измеряемых минутами дуги: Dl=lAlm - l0 and Db =bAlm - b0. Далее мы предполагаем, что эти разности остаются в среднем постоянными в пределах небольшой окрестности рассматриваемой звезды [1], то есть: Dl cos b = Dlsys cos b + Dla cos b (1) и Db = Dbsys + Dba, (2) где Dlsyscos b и Dbsys представляют собой местные систематические ошибки координат, приведенных в Альмагесте (которые, как сказано выше, считаются одинаковыми для всех звезд в рассматриваемой окрестности на небе), а Dlacosb и Dba представляют собой случайные компоненты ошибок соответствующих координат и, по определению, в среднем равны нулю. Мы также предполагаем, что среднеквадратичные ошибки величин Dlacos b и Dba остаются постоянными в пределах рассматриваемой окрестности на небе и равны, соответственно, slcos b и sb . В приведенных выше формулах неявно предполагается, что либо собственные движения звезд пренебрежимо малы либо координаты звезд в Альмагесте были измерены в первом году до н.э. (и поэтому собственные движения не имеют значения). Если же эпоха древних наблюдений звезд отличается от 0 и равна Tcat, то уравнения (1) и (2) следует уточнить, добавив в них члены, учитывающие собственные движения звезд: Dl cos b = Dlsys cos b + Dlacos b + (1/60) ml Tcat (3) и Db = Dbsys + Dba + (1/60) mbTcat, (4) где ml и mb -- это компоненты собственного движения (в секундах дуги в год) по эклиптической долготе и широте, соответственно (коэффициент 1/60 преобразует собственные движения из угловых секунд в год в единицы угловых минут в год). Далее мы разбиваем каталог Альмагест на два подмножества - к одному относятся звезды с большими по абсолютной величине собственными движениями, а ко второму - остальные, медленные звезды. Тогда уравнения (3) и (4) можно написать как для быстрой звезды, так и для ближайших к ней N медленных звезд, распложенных в области неба, в пределах которой систематические ошибки координат можно считать одинаковыми для всех звезд: Dlr cos br = Dlsys cos br + Dlra cos br + (1/60) mrlTcat (5) и Dbr = Dbsys + Dbra