ПРЕСТУПЛЕНИЕ КЛАВДИЯ ПТОЛЕМЕЯ
Глава I. Объяснение явлений в астрономии
Глава II. Греческая математика
Глава III. Земля
Глава IV. Строение мира
Глава V. Солнце и связанные с ним вопросы
Глава VI. Долгота полной Луны
Глава VII. Долгота Луны в любой фазе
Глава VIII. Размеры Солнца и Луны. Расстояния до них
Глава IX. Звезды
Глава X. Движение Меркурия
Глава XI. Венера и внешние планеты
Глава XII. Некоторые второстепенные вопросы
Глава XIII. Оценка деятельности Птолемея
Приложение А. Специальные термины и обозначения
Приложение Б. Метод Аристарха для нахождения размеров Солнца
Приложение В. Как Птолемей пользовался вавилонским календарем
А.Ю.Андреев Теория ошибок и ошибки теории А.Т.Фоменко часть 18/p>
д.). Подчеркнем, что приведенное нормальное распределение – самое общее из существующих в теории ошибок. Его применение в математической статистике и, к частности, в количественных методах в истории, весьма широко. Связано это с тем, что выводится нормальное распределение (несмотря на свой специальный вид) из очень простых исходных предположений, не зависящих от конкретного вида процесса, в которых совершаются ошибки. До сих пор мы говорили об ошибке в датировке одного максимума, а как же быть, если ошибки совершаются в нескольких датировках? Рассмотрим произвольную пару зависимых хро- ник <X,Y> и обозначим ? i – разницу в определении двумя хронистами i–го промежутка между максимумами (т.е. ? i = xi – yi). Полному набору ошибок при n максимумах в хрониках соответству- ет последовательность ? 1, ? 2, … ? n+1. Если считать, что все эти ошибки независимы (т.е. каждый промежуток между максимумами хронист определяет независимо от всех остальных, что вполне правдоподобно), то функция (n+1)-мерного распределения ошибок получается простым перемно- жением функций одномерных распределений (6): -3? -2? -? 0 ? 2? 3? 10 ? ? ? ? ? ? ? ? + + + = ? + + + 2 2 1 2 2 2 1 1 2 1 1 2 ... exp ( 2 ) ( , ,..., ) 1 ? ? ? ? ?? ? ? ? n n n f (7) Замечательная особенность формулы (7) в том, что многомерное распределение ошибок за- висит не от каждой из ошибок ?i в отдельности, а от совокупной суммы их квадратов ?2 = ?1 2 + ?2 2 + … + ?n+1 2 (8) которая совпадает с введенным нами выше «многомерным расстоянием» ?(X, Y) между хрониками X и Y. Полная вероятность, как и в одномерном случае, находится из (7) интегрированием по за- данной области, в которой должны находиться ошибки. Указанная особенность значительно об- легчает это, поскольку интегрирование по (n+1) переменным ?i может быть сведено к интегриро- ванию по единственной переменной ?. В самом деле, найдем вероятность того, что у двух зависи- мых хроник сумма квадратов ошибок не превосходит некоторого заданного ?0. = ? ? ? ? ? ? ? ? ? + + + = ? ? ? + + + 0 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 0 1