А.Ю.Андреев Теория ошибок и ошибки теории А.Т.Фоменко часть 21

А.Ю.Андреев Теория ошибок и ошибки теории А.Т.Фоменко часть 21/p>

Для этого нужно изучить распределение рас- стояний в парах хроник из множества A. Если, строя такое распределение на множестве B, мы пользовались стандартной теорией ошибок, то, на первый взгляд, к множеству А она не примени- ма – здесь в пары входят любые хроники и, казалось бы, равновероятны любые отклонения в да- тировках. Однако, при расчете вероятности необходимо учитывать не только равновероятность любого отклонения, но и количество способов, которыми оно может быть реализовано, а оно для дат, изменяющихся в ограниченном диапазоне, существенно различно для малых и больших от- клонений. Поясним примером при a =450: тогда произвольного i–го максимума xi и yi – это целые числа от 0 до 450. Расхождение между ними ? i = xi – yi в 1 год реализуется 450 способами (xi=1, yi=0; xi=2, yi=1;…; xi=450, yi=449), а расхождение в 450 лет – одним способом (xi=450, yi=0). В общем слу- чае, для отдельно выбранного максимума зависи- мость плотности вероятности от расхождения ?, 11 Модельные данные выбраны близкими к настоящей паре хроник Тит Ливий – Грегоровиус. Поскольку расстояние мало по сравнению с полной длиной хроники, то мы, как и А.Т.Фоменко, воспользовались здесь верхней границей для ВССЛ из (5), которая при малых расстояниях практически совпадает с точным значением. fB(?) 0 ?B 2?B 3?B 4?B 5?B 6?B 7?B 1/a g(?) -a 0 a 12 трактуемого как непрерывная переменная, равна (с учетом нормировки): 2 ( ) | | a g ? = a? ? , где -a ? ? ? a (15) а плотность вероятности для набора расхождений (?1, ?2, …, ? n+1) в двух хроника X, Y ( , ,..., ) 1 ( | |)( | |)...( | |) 1 2 +1 2( +1) 1 2 +1 = ? ? ? n n n a a a a g ? ? ? ? ? ? (16) Чтобы найти полную вероятность того, что расстояние между хрониками X и Y меньше ?0 нужно интегрировать (16) по области, заданной условиями (10) и (11). Расчет интеграла был сде- лан нами по методу Монте-Карло, и получился достаточно ожидаемый результат: оказывается, что расчетная функция fA(?) для распределения пар хроник по расстояниям на множестве A напомина- ет по виду гауссово распределение, т