Глава IX.3

3. Долготы Регула и Спики

В главе VII.2 «Синтаксиса» Птолемей говорит, что Тимохарис измерил долготу Спики (± Девы) и получил, что Спика находилась в 8° от точки осеннего равноденствия. Следовательно, ее долгота была равна 172°. Гиппарх, однако, получил, что Спика была только в 6° от осеннего равноденствия, т. е. ее долгота была равна 174°. Отсюда и из других сравнений Гиппарх, по словам Птолемея, делает вывод, что долгота звезды постоянно возрастает со скоростью «не меньше 1° в столетие» [1]). Птолемей говорит, что он обнаружил то же самое и получил ту же самую скорость, наблюдая долготы с помощью астролябии и сравнивая результаты с результатами Гиппарха; и он приводит пример подобных наблюдений.

Примером служит наблюдение, проведенное 23 февраля 139 г. (я рассматривал это наблюдение в разделе VII.2, а еще раньше анализировал в Части II). В этот день Луна была в первой четверти. На заходе Солнца Птолемей настроил астролябию на Солнце и измерил элонгацию Луны. Через полчаса, уже после захода Солнца, он измерил разность по долготе между Луной и звездой Регул (± Льва). По этим измерениям, сделав поправку за параллакс Луны и ее движение в течение получаса между наблюдениями, Птолемей получил, что долгота Регула была равна 122°30'. Эту долготу Регула мы находим в звездном каталоге Птолемея. У Гиппарха долгота Регула была равна 119°50'. Итак, между наблюдениями прошло 2 2/3 столетия и долгота изменилась на 2 2/3 градуса. Следовательно, скорость прецессии равна 1° в столетие.

Как показывает таблица VII.1, положения Солнца и Луны, измеренные Птолемеем, почти точно совпадают со значениями, вычисленными нами по его таблицам Солнца и Луны. Во времена самого Птолемея в его таблицах Солнца и Луны имелась систематическая погрешность размером более 1°. Кроме того, в его таблице Луны имелась осциллирующая погрешность со средним квадратичным отклонением больше 0,5°. Почти невероятно, чтобы случайная погрешность наблюдения аннулировала такие ошибки в его таблицах. Вероятность того, что совпадение, показанное в таблице VII.1, получилось случайно, меньше 10^-6 [Часть II].

Другими словами, 1 000 000 против 1, что наблюдение Регула поддельное. И это наблюдение было подделано так, чтобы скорость прецессии получилась точно равной Г в столетие. Возможно, Птолемей подгоняет свою подделку под значение, данное Гиппархом в качестве нижнего предела, поскольку это удобное целое число.

Как я уже сказал, по Птолемею, долгота Спики (± Девы) у Гиппарха была равна 174°. А Птолемей из наблюдения Регула «доказал», что общая прецессия между гиппарховым и его собственным звездными каталогами равна 2°40'. Но тогда долгота Спики на эпоху каталога Птолемея должна равняться 176°40'.

Птолемей не акцентирует внимания на этом факте, но в своем звездном каталоге он приводит именно такое значение долготы Спики. Как обычно (я уже приводил подобные заявления Птолемея), он утверждает, что измерил эту долготу с помощью астролябии [«Синтаксис», глава VII.4]. Таким образом, долгота, которую, как уверяет Птолемей, он измерил, с точностью до погрешности округления совпадает со значением, полученным из каталога Гиппарха и птолемеевой прецессии. Погрешность округления равна 5', так что измеренные значения попадают в заранее определенный интервал, шириной 10'. В соответствии с таблицей IX.1 это составляет около 0,5 среднего квадратичного отклонения. Но правильное значение долготы на эпоху Птолемея равнялось примерно 177,95°. Погрешность в измеренной долготе составляет 1,28°, т. е. примерно 3,5 среднего квадратичного отклонения. Вероятность того, что значение попадает в промежуток шириной 0,5 среднего квадратичного отклонения, причем середина промежутка отстоит от правильного значения на 3,5 среднего квадратичного отклонения, составляет примерно 1/2000.

Таким образом, 2 000 против 1, что долгота Спики в таблице Птолемея является подделкой, а вовсе не значением, полученным из наблюдения, и, как мы только что оценили, 1 000 000 против 1, что подделкой является долгота Регула. С чрезвычайно большой вероятностью те единственные две долготы, которые можно непосредственно проверить, являются подделкой, несмотря на заверения Птолемея о том, что он получил их из наблюдений.

[1] Между измерениями Тимохариса и Гиппарха прошло около 160 лет, и измене ние в 2° за это время соответствует изменению на 1,25° за столетие, или 45" в год. Если Птолемей правильно цитирует Гиппарха, то Гиппарх, по-видимому, знал о существовании погрешности измерения, а его вывод состоял в том, что любая такая погрешность не позволит получить значение скорости меньше 1° в столетие. По теории Ньюкома [см Ньюком, 1895] скорость в рассматриваемое время была около 49,8" в год.