ПРЕСТУПЛЕНИЕ КЛАВДИЯ ПТОЛЕМЕЯ
Глава I. Объяснение явлений в астрономии
Глава II. Греческая математика
Глава III. Земля
Глава IV. Строение мира
Глава V. Солнце и связанные с ним вопросы
Глава VI. Долгота полной Луны
Глава VII. Долгота Луны в любой фазе
Глава VIII. Размеры Солнца и Луны. Расстояния до них
Глава IX. Звезды
Глава X. Движение Меркурия
Глава XI. Венера и внешние планеты
Глава XII. Некоторые второстепенные вопросы
Глава XIII. Оценка деятельности Птолемея
Приложение А. Специальные термины и обозначения
Приложение Б. Метод Аристарха для нахождения размеров Солнца
Приложение В. Как Птолемей пользовался вавилонским календарем
В главах XIII.1-XIII.6 «Синтаксиса» Птолемей рассматривает широты планет. До сих пор Птолемей считает широты планет слишком маленькими, чтобы они могли повлиять на теорию долгот планет, если исходить из точности наблюдений невооруженным глазом. Такое предположение является достаточно точным.
В гелиоцентрической теории орбита каждой планеты лежит в плоскости, проходящей через Солнце, и теория широт относительно простая, пока мы не начинаем принимать во внимание погрешность порядка секунд дуги. Отсюда легко видеть, какой должна была быть теория широт у греков. В геоцентрической теории греков для внутренних и внешних планет требуются различные теории широт.
Для внутренних планет, как мы помним, деферент представляет действительную геоцентрическую орбиту Солнца, а эпицикл - гелиоцентрическую орбиту планеты. Поэтому деферент должен находиться в плоскости эклиптики и угол между деферентом и эпициклом должен быть постоянным. В частности, плоскость, в которой лежит эпицикл, должна иметь постоянную ориентацию в пространстве. Угол между этой плоскостью и плоскостью деферента для Меркурия должен быть примерно равен 7°, а для Венеры 3°24'. Таким образом, теории широт Меркурия и Венеры в греческой астрономии должны были быть довольно простыми.
Но теория, данная в «Синтаксисе», настолько сложна, что я и не пытаюсь привести здесь какое-либо ее описание за исключением беглого обзора [1]). Птолемей исходит из предположения, что плоскость деферента для внутренней планеты колеблется около плоскости эклиптики, а не совпадает с ней. Амплитуда колебаний равна 45' для Меркурия и 10' для Венеры. Кроме того, колеблется и эпицикл. Дрейер описывает часть сложного колебания для Венеры и заканчивает описание птолемеевой теории широт следующими словами: «Одновременно происходит двойное раскачивание эпицикла, так же как корабль в одно и то же время испытывает и килевую, и бортовую качку. Для Меркурия север и юг поменялись местами, в остальном же теории похожи» [см. Дрейер, 1905, с. 200]. Другие подробности можно, по-видимому, не приводить.
Для внешних планет деферент - это орбита Солнца вокруг планеты, а эпицикл - гелиоцентрическая орбита Земли. Поэтому в теорию широт надо вводить два угла. То, что в современной теории называется наклоном орбиты планеты, будет углом между деферентом и плоскостью эклиптики. Поскольку эпицикл лежит в плоскости эклиптики, то угол между эпициклом и деферентом должен быть равен по значению и противоположен по знаку углу между деферентом и эклиптикой.
Птолемеева теория широт внешних планет, по-видимому, приближенно отражает данное свойство. Плоскость деферента Птолемей располагает под постоянным углом к эклиптике. Для Марса этот угол равен Г, для Юпитера 1 1/2 градуса и для Сатурна 2 1/2 градуса [2]). Углы между эпициклом и деферентом имеют другие значения. Они равны, соответственно, 2 1/4 градуса, 2 1/2 градуса и 4 1/2 градуса. Однако углы подобраны так, чтобы эпицикл был почти параллелен эклиптике. Для Марса угол между эпициклом и эклиптикой равен 1 1/4 градуса, для Юпитера 1 градусу и для Сатурна 2 градусам, если я правильно понял трактовку Птолемея.
Для получения величин этих углов Птолемей пользуется лишь очень приближенными данными о широтах. Например для Юпитера он говорит только то, что наибольшее значение широты составляет примерно 2° около противостояния и примерно Г около соединения.
Если эпицикл образует постоянный угол с плоскостями деферента и эклиптики, то угол между радиусом деферента и плоскостью эпицикла не может оставаться постоянным при движении эпицикла по деференту. Поэтому нужен специальный механизм, который оставлял бы эпицикл всегда параллельным самому себе. Птолемей приводит плоскость эпицикла в движение с помощью маленького круга, перпендикулярного деференту; центр этого круга лежит в плоскости деферента. Как предполагает Дрейер [Дрейер, 1905, с. 199], на краю маленького круга мы должны представить себе крючок, который может скользить в пазу на эпицикле. Если мы правильно подберем радиус и скорость вращения Маленького круга, мы сможем заставить эпицикл всегда оставаться параллельным себе.
В разделе IV.7 я уже рассмотрел два соображения, доступных греческим астрономам, по которым гелиоцентрическая теория предпочтительнее геоцентрической с точки зрения простоты объяснения явлений. Здесь мы получаем еще одно соображение в пользу гелиоцентрической теории.
В гелиоцентрической теории удовлетворительная теория широт намного проще, чем в геоцентрической. В гелиоцентрической теории нам для каждой планеты нужен лишь один угол наклона орбиты и не требуется никакой сложный механизм типа «крючок - паз» для сохранения ориентации плоскости. Простая инерция сохранит положение, плоскости гелиоцентрической орбиты параллельной самой себе во время движения планеты.
[1] В книгах Дрейера [1905, с. 198-200] и Паннекука [1966, с. 157] приведены некоторые детали, но подробного обсуждения они не дают.
[2] Правильные значения, соответственно, около 1°51', 1°18' и 2°30'.