ѕ–≈—“”ѕЋ≈Ќ»≈  Ћј¬ƒ»я ѕ“ќЋ≈ћ≈я

—ќƒ≈–∆јЌ»≈
ѕредисловие редактора перевода

ѕредисловие автора

√лава†† I. ќбъ€снение €влений в астрономии

√лава†† II. √реческа€ математика

√лава†† III. «емл€

√лава†† IV. —троение мира

√лава† V. —олнце и св€занные с ним вопросы

√лава†† VI. ƒолгота полной Ћуны

√лава†† VII. ƒолгота Ћуны в любой фазе

√лава† VIII. –азмеры —олнца и Ћуны. –ассто€ни€ до них

1.††††††† “еори€ затмений

2.††††††† –анние исследовани€ рассто€ний до —олнца и Ћуны

3.††††††† »нструмент ѕтолеме€ дл€ измерени€ параллакса

4.††††††† Ќакло톆 орбиты Ћуны

5.††††††† ѕараллакс Ћуны, наход€щейс€ в квадратуре

6.††††††† ¬идимые диаметры —олнца и Ћуны

7.†††††† –азмеры —олнца и рассто€ние до него

8.††††††† ќтрицательный параллакс —олнца и соответствующие вопросы

9.††††††† Ќеобходимость†† рассмотрен舆† эллиптическо醆 орбиты

10.††††  раткий обзор знаний греков о —олнце и о Ћуне

√лава†† IX. «везды

√лава†† X. ƒвижение ћеркури€

√лава†† XI. ¬енера и внешние планеты

√лава†† XII. Ќекоторые второстепенные вопросы

√лава†† XIII. ќценка де€тельности ѕтолеме€

ѕриложение ј. —пециальные термины и обозначени€

ѕриложение Ѕ. ћетод јристарха дл€ нахождени€ размеров —олнца

ѕриложение ¬.  ак ѕтолемей пользовалс€ вавилонским календарем

—писок литературы

2. –анние исследовани€ рассто€ний до —олнца и Ћуны

«а несколько столетий до ѕтолеме€ у греческих астрономов были достаточно хорошие оценки размеров Ћуны и рассто€ни€ до нее, по крайней мере, если за единицу измерени€ вз€ть радиус «емли [1]). «нали они также, что —олнце намного больше «емли и подавно намного больше Ћуны, хот€ их оценки были далеки от правильных.

ћы не знаем всех методов, которыми греческие астрономы пытались оценить эти величины, но два основных метода нам известны. ќдин из них пр€мо дает нам отношение рассто€ний до —олнца и до Ћуны. ¬ другом методе мы получаем сумму горизонтальных параллаксов —олнца и Ћуны. »з этих соотношений мы можем найти оба рассто€ни€. «атем, измерив видимые диаметры солнечного и лунного дисков, мы сможем вычислить физические размеры —олнца и Ћуны (при этом мы предполагаем, что они, как и «емл€, €вл€ютс€ сферическими объек≠тами).

ѕервым методом пользовалс€ јристарх —амосский, астроном, предложивший гелиоцентрическую теорию солнечной системы. ƒан≠ный метод описан в единственной дошедшей до нас работе јристарха [јристарх, ок.-280]. ’ит, который перевел и подготовил к печати эту работу јристарха, в своей книге [’ит, 1913] приводит также и информацию, полученную из других астрономических работ греков по данному вопросу.

ћетод определени€ отношени€ рассто€ний показан на рисунке VIII.1. ≈сли мы видим ровно половину диска Ћуны, то пр€ма€ из центра Ћуны к центру «емли перпендикул€рна пр€мой, соедин€ющей центры Ћуны и —олнца. Ѕолее точно, следует говорить о пр€мой, иду≠щей к точке наблюдени€, поскольку на результаты очевидным образом вли€ет параллакс. ≈сли наблюдатель, дл€ которого Ћуна находитс€ в . меридиане точки наблюдени€ (другими словами, на рисунке наблю≠датель находитс€ на пр€мой, соедин€ющей центры Ћуны и «емли), видит ровно половину диска Ћуны, то наблюдатель, наход€щийс€ около точки ≈ (рис. VIII.1), видит больше половины диска Ћуны, а наблюдатель, наход€щийс€ на противоположной стороне «емли, ви≠дит меньше половины лунного диска.

≈сли не учитывать параллакс, то можно сказать, что отношение рассто€ни€ до —олнца к рассто€нию до Ћуны равно секансу угла D,

элонгации Ћуны в момент наблюде≠ни€. јристарх брал значение D рав≠ным 87∞ [2]), так что отношение было равно

sec 87∞= 19,1073.††††† (VIII.1)

–ис. VIII.1. ћетод нахождени€ от≠ношени€ между рассто€ни€ми до —олнца и до Ћуны.  огда Ћуна точно в квадратуре, направлени€ от нее к «емле и к —олнцу перпенди≠кул€рны. ќтношение рассто€ни€ до Ћуны к рассто€нию до —олнца рав≠но косинусу элонгации D. –исунок воспроизведен из „асти I с разреше≠ни€ Quarterly Journal of the RAS

јристарх, конечно, не использует пон€ти€ секанса. Ќе говорит он и что отношение было равно 19, хот€ прежде всего можно было бы ожидать именно такую формулировку. јри≠старх говорит, что значение отноше≠ни€ находилось между 18 и 20. Ёто не похоже на способ выразить неуве≠ренность в результатах наблюдени€; така€ формулировка порождена, оче≠видно, ограниченностью его знаний о тригонометрических функци€х [3]). ƒл€ простоты при обсуждении ре≠зультатов јристарха € буду пользо≠ватьс€ равенством (VЎ.1), но читатель должен помнить, что у јри≠старха его нет.

¬ книге ƒрейера [1905, с. 182] приведено несколько значений отно≠шени€ рассто€ни€ до —олнца к рассто€нию до Ћуны, которыми поль≠зовались греческие астрономы.  акими способами они получали эти значени€, мы не знаем. ј значени€ получались разные: от 9 до 30. ѕравильное значение отношени€ около 400, так что все их оценки силь≠но занижены. » все же все они приходили к правильному выводу, что —олнце намного больше «емли.

ѕриведем пример. ѕусть среднее значение рассто€ни€ до Ћуны рав≠но 60 (это близко к правильному значению). “огда рассто€ние до —олнца равно 60*19,1073=1 146. ¬идимый радиус солнечного диска равен примерно четверти градуса. ѕолучаем, что физический радиус —олнца почти точно равен п€ти радиусам «емли, а объем —олнца в 125 раз больше объема «емли. Ёто значение меньше значени€, полу≠ченного јристархом. ќн говорил, что значение отношени€ объемов ле≠жит между 6 859/27(=254) и 79 507/216(=368).

ћетод нахождени€ суммы параллаксов —олнца и Ћуны показан на рис. VIII.2.  руги с центрами в точках S и ≈ - это —олнце и «емл€, пр€ма€ ABV показывает край тени «емли [4]). ƒуга ћћ.' - часть круга, радиус которого равен рассто€нию до Ћуны. ѕредположим, что на рас≠сто€нии ≈— помещен большой экран. Ќа экране мы получим проекцию тени и угол CEV будет равен видимому с этого рассто€ни€ (рассто€ние до Ћуны) радиусу тени «емли. Ётот радиус (угол) € обозначаю ЅU.

–ис. VIII.2. ћетод нахождени€ суммы параллаксов —олнца и Ћуны. “очки S и E- центры —олнца и «емли. Ћини€ ћћ' - часть круга, радиус которого равен рассто€нию до Ћуны. ¬ основе этого метода лежит тот результат из элементарной геометрии, согласно которому сумма углов AES и CEVравна сумме углов ¬ј≈ и ¬—≈. Ётот рисунок воспроизведен из „асти 1 с разрешени€ Quarterly Journal of the RAS

ћожно дать интерпретацию и другим углам на рис. VIII.2. “ак, угол AES - видимый радиус ЅШ солнечного диска. ”гол ≈ј¬ - параллакс —олнца, т. е. разница тех направлений, в которых точка ј на —олнце видна из точек ≈ и ¬ [5]). јналогично, угол ≈—¬ - параллакс Ћуны. »з элементарной геометрии получаем

AES + CEV = ≈ј¬ + ≈—¬.

≈сли же воспользоватьс€ астрономической интерпретацией этих углов, то получим

ЅШ + ЅU= ѕШ + ѕ(.†††††††††††††††††††††††††† (VIII.2)

¬идимый радиус ЅШ —олнца измер€ем непосредственно, а радиус те≠ни ЅU можно получить во врем€ частного лунного затмени€. Ќемного позже € объ€сню, как это делаетс€. ѕодставив найденные значени€ в уравнение (VIII.2), мы получим сумму параллаксов, а равенство (VIII.1) дает нам отношение этих параллаксов [6]). –еша€ систему двух уравне≠ний, мы находим оба параллакса, а следовательно, и оба рассто€ни€: и до —олнца, и до Ћуны. ≈диницей измерени€ рассто€ни€ в этом случае служит радиус «емли.

ѕрочитав различные изложени€ работы јристарха и комментарии к ней, € нахожусь в некотором замешательстве относительно того, что же он делал. „астично причиной тому служит его способ изложени€ материала. Ќачинает јристарх с формулировки шести предположений [7]):

1. Ћуна получает свой свет от —олнца.

2. «емлю рассматриваем как точку и центр сферы, по которой дви≠жетс€ Ћуна.

3. ≈сли мы видим половину диска Ћуны, то большой круг, разде≠л€ющий Ћуну на темную и светлую стороны, расположен в направле≠нии луча зрени€.

4. ≈сли видна половина диска Ћуны, то рассто€ние [8]) от нее до —олнца меньше квадранта на одну тринадцатую квадранта.

5. Ўирина тени («емли) равна (ширине) двух Ћун.

6. Ћуна ст€гивает одну п€тнадцатую часть знака зодиака.

ѕервые три предположени€ нужны дл€ обосновани€ тех геометри≠ческих построений, которыми пользовалс€ јристарх, и вр€д ли он настаивал на буквальном понимании второго предположени€. —оглас≠но предположению 4, если мы видим половину диска Ћуны, то элон≠гаци€ Ћуны равна 87∞. ѕредположение 5 говорит о том, что ЅUв два раза больше Ѕ(, а предположение 6 говорит нам, что видимый диаметр Ћуны равен 2∞, т. е. Ѕ( = 1Џ.

«атем јристарх говорит, что из этих предположений он докажет три утверждени€:

1. –ассто€ние от «емли до —олнца больше чем в восемнадцать, но меньше чем в двадцать раз превышает рассто€ние до Ћуны.

2. “о же самое можно сказать и об отношении диаметров —олнца и Ћуны [9]).

3. ќтношение диаметра —олнца к диаметру «емли больше, чем от≠ношение 19 к 3, но меньше, чем отношение 43 к 6.

ћожет быть, и есть обсуждени€ труда јристарха, которые про€с≠н€ют, что же он делал, но в тех, которые € видел, сказано, что јристарх доказывает свои утверждени€ из своих предположений, и нигде не сказано, что это невозможно. ¬ предположени€ и утверждени€ вход€т п€ть неизвестных величин. Ёто диаметры —олнца и Ћуны, рассто€ни€ до —олнца и до Ћуны и ширина тени «емли (на рассто€нии, равном рассто€нию от «емли до Ћуны). ќднако в предположени€ вход€т только три соотношени€ между этими п€тью величинами и еще одно соотно≠шение получаем из геометрических свойств тени. ѕ€ть неизвестных из четырех уравнений найти нельз€. » то, что јристарх находит все п€ть величин, объ€сн€етс€ тем, что он не€вно вводит еще два соот≠ношени€ в форме неравенств. Ёти дополнительные соотношени€ и дают недостающую информацию. Ѕолее подробное изложение займет много места, и € откладываю его до ѕриложени€ Ѕ.

ƒанные, использовавшиес€ јристархом, содержат две грубые ошибки. ¬еличина, на которую элонгаци€ отличаетс€ от квадранта (90∞), вз€та слишком большой, поэтому отношение рассто€ни€ до —олнца к рассто€нию до Ћуны получилось слишком маленьким. ѕравильное значение этой величины близко к 10', а не к 3∞. Ќо учиты≠ва€ сложность проведени€ измерений, така€ ошибка не вызывает удивлени€.

¬торую серьезную ошибку мы находим в значении угла, под кото≠рым с «емли виден диаметр Ћуны (предположение 6). «начение, кото≠рое дает јристарх, почти в четыре раза больше правильного. я встре≠чал три возможных объ€снени€ этому факту.