Глава VIII.8

8. Отрицательный параллакс Солнца и соответствующие вопросы

Теперь у Птолемея есть вся информация для вычисления условий, сопутствующих затмениям Луны, находящейся на любом расстоянии. Зная видимый радиус r₍ Луны, находящейся на наибольшем расстоянии, Птолемей может вычислить видимый радиус Луны, находящейся на любом другом расстоянии. Зная размеры Солнца и расстояние до него, Птолемей может найти угол AVS (рис. VIII.2); этот угол показывает, насколько быстро уменьшаются размеры тени Земли при удалении от Земли. Следовательно, Птолемей мог вычислить радиус тени Земли на любом расстоянии.

Но когда Птолемей собирается составлять таблицы затмений для Луны, находящейся на наименьшем (для сизигий) расстоянии, он не пользуется информацией, полученной из его модели. Вместо этого он использует еще одну пару затмений и даже не упоминает о том, что вместо этой пары затмений можно воспользоваться его собственной моделью. Только в начале главы VI.5 «Синтаксиса» сказано, что более надежно полагаться на наблюдаемые явления.

Сперва Птолемей использует затмение, наблюдавшееся в Александрии 30 апреля -173 г. Луна была затемнена на 7 единиц с северной стороны, середина затмения пришлась на 2 1/2 ночного часа после полуночи. По расчетам Птолемея это соответствует 2 1/3 обычного часа после полуночи. Интервал от фундаментальной эпохи составил 573 года плюс 206 суток плюс 14 1/3 истинного солнечного времени, или 14 часов среднего времени. Птолемей вычислил, что в этот момент Луна находилась в 8;20 градуса за своим нисходящим узлом и ее центр был в 43'3" к югу от эклиптики.

Затем Птолемей использует наблюдение затмения, проведенное на Родосе 27 января -140 г. Здесь Птолемей Гиппарха не упоминает, а можно было бы предположить, что это наблюдение проведено Гиппархом, так как и время, и место наблюдения соответствуют времени и месту наибольшей астрономической активности Гиппарха. Затмение началось в начале 5-го ночного часа, и его фаза дошла до 3 единиц с южной стороны. Птолемей считает, что Родос и Александрия находятся на одном и том же меридиане. Начало затмения было за 2 ночных часа до полуночи. Птолемей говорит, что это 2;20 обычного часа до полуночи или же 9;40 часов после полудня. Половина продолжительности затмения была равна 30 минутам, так что середина затмения была через 10;10 часа после полудня. Здесь у Птолемея большая ошибка. По Оппольцеру [Оппольцер, 1887] между началом и серединой затмения прошло 58 минут, да и по таблицам Птолемея этот промежуток составлял примерно час. К этой ошибке я еще вернусь.

Закончим с птолемеевым описанием рассматриваемого затмения. От фундаментальной эпохи до середины затмения прошло 606 лет плюс 121 сутки плюс 10 1/6 часа и истинного солнечного времени, и среднего времени. По вычислениям Птолемея Луна в этот момент была в 10;36 градуса за восходящим узлом и центр Луны находился в 54 5/6 минуты дуги к северу от эклиптики.

Во время второго затмения центр Луны находился на 11'47" дальше от эклиптики, чем во время первого. Это одна треть (4 единицы) диаметра Луны. Таким образом, видимый диаметр Луны, когда она находится ближе всего к Земле, равен 35'21". Птолемей округляет это значение до 35'20". Птолемей вычисляет также, что радиус тени r_U на наименьшем возможном расстоянии до Луны равен 46'.

Точно так же, как и по затмениям 22 апреля -620 г. и 16 июля -522 г., Птолемей мог вычислить параллакс Солнца по затмениям 30 апреля -173 г. и 27 января -140 г. Но, говоря о затмениях -173 и -140 годов, Птолемей не упоминает параллакс Солнца и помещает эти затмения совершенно в другой части «Синтаксиса». В Части II я привел недостающие вычисления. Видимый радиус Солнца r_Q по данным Птолемея снова равен 15'40". По птолемеевой модели движения Луны нетрудно получить, что П₍ = arcsin(l/(53 5/6))=63'52". Из анализа затмений находим, что r_U = 46'. Тогда уравнение (VIII.2) дает

П_Q = 46'+15'40" - 63'52"= - 2'12". (VIII.7)

Отрицательный параллакс - это бессмыслица с физической точки зрения. Отрицательный параллакс в методе Птолемея-это не просто возможность, вскрытая в предыдущем разделе анализом ошибок; такой параллакс на самом деле можно получить из астрономических данных. Мы должны поставить следующие вопросы. Случайно ли Птолемей выбирает затмения для определения параллакса Солнца? Случайно ли Птолемей помещает вторую пару затмений далеко от рассуждений о параллаксе Солнца? [1])

Хотя метод Птолемея определения радиуса Луны довольно неточный, он приводит Птолемея к удивительно точным результатам. Птолемей нашел, что наибольший и наименьший радиусы равны 17'40" и 15'40", а верные значения - около 16'45" и 14'42". Каждое значение у Птолемея больше примерно на 1Ъ, а среднее квадратичное отклонение этого метода (равенства (VIII.4)) равно 5'40". С таким средним квадратичным отклонением вероятность попадания двух последовательно полученных величин в одноминутную окрестность правильного значения составляет около 0,025, примерно 1 шанс из 40.

Этот же результат мы можем получить другим способом. Отношение радиусов у Птолемея равно 1,125, а правильное значение отношения равно 1,140. Если среднее квадратичное отклонение каждой из величин, входящих в отношение, равно 5'40", то среднее квадратичное отклонение отношения равно 0,48. Вероятность того, что отношение, получившееся у Птолемея, настолько близко к правильному, снова около 0,025, или 1 шанс из 40.

С большой, но не с полной уверенностью заключаем, что наблюдения всех четырех затмений, использованные для нахождения радиуса Луны, поддельные. Проверка моментов затмений в таблице VIII.2 не выявляет подделку, поскольку временем Птолемей в данном случае не интересовался. Его интересовали радиус Луны и, возможно, радиус тени Земли на наименьшем и наибольшем расстояниях до Луны, и он подделывает данные, чтобы получить определенные значения радиусов. Иначе говоря, Птолемей определяет не те моменты, когда Солнце и Луна будут в противостоянии, а те моменты, когда широта Луны равна определенному значению.

Как мы видели, Птолемей берет интервал от начала до середины затмения 27 января -140 г. равным 30 минутам, хотя по его таблицам получается около часа. Табулировал Птолемей не интервалы времени, а тот угол (в минутах дуги), который проходит Луна от начала до середины затмения. Луна проходит Г примерно за 2 минуты, поэтому, чтобы получить интервал времени, нам надо удвоить значение из таблицы. При подделке данных этого затмения Птолемей, видимо, удвоить значение забыл.

Подтверждение подделки наблюдений затмения 16 июля -522 г. можно дать и совсем другим способом. Была найдена вавилонская запись об этом затмении [Куглер, 1907, с. 70-71]. По вавилонской записи затемнена была северная половина Луны. Это совпадает с тем, что говорит Птолемей. Но время в этой записи расходится с тем временем, которое дает Птолемей, примерно на 40 минут. Многие авторы, в том числе и я, пытались или объяснить, или устранить это расхождение, придавая различный смысл тому, как дано время в вавилонской записи и в «Синтаксисе». Многие подобные рассуждения можно найти в работе [Ньютон, 1970, с. 136-139]. Все рассуждения основаны на том, что обе записи подлинные. Если же запись Птолемея подделка то вопрос снимается. Тот факт, что вавилонская запись и Птолемей дают одинаковую величину затмения, но разное время, полностью согласуется с только что полученным выводом, т. е. с тем, что Птолемей так подбирает время, чтобы в тот момент, когда затемнена половина Луны, получить определенное значение широты Луны.

[1] Если бы Птолемей понял, что его метод чувствителен к погрешности наблюдения и если бы он поэтому использовал среднее значение своих результатов, то параллакс Солнца у него получился бы равным 19". Очень точное значение.