ѕ–≈—“”ѕЋ≈Ќ»≈  Ћј¬ƒ»я ѕ“ќЋ≈ћ≈я

—ќƒ≈–∆јЌ»≈
ѕредисловие редактора перевода

ѕредисловие автора

√лава†† I. ќбъ€снение €влений в астрономии

√лава†† II. √реческа€ математика

√лава†† III. «емл€

√лава†† IV. —троение мира

√лава† V. —олнце и св€занные с ним вопросы

√лава†† VI. ƒолгота полной Ћуны

√лава†† VII. ƒолгота Ћуны в любой фазе

√лава† VIII. –азмеры —олнца и Ћуны. –ассто€ни€ до них

√лава†† IX. «везды

√лава†† X. ƒвижение ћеркури€

√лава†† XI. ¬енера и внешние планеты

1.††††††† ќсновное свойство экванта

2.††††††† —оотношение между двум€ эксцентриситетами

3.††††††† ѕтолемеевы параметры дл€ ¬енеры

4.††††††† “очность птолемеевой модели дл€ ¬енеры

5.††††††† ѕодделка данных о ¬енере

6.††††††† ћодель ѕтолеме€ дл€ внешних планет

7.††††††† “очность птолемеевой модели дл€ внешних планет

8.††††††† ѕодделка данных дл€ внешних планет

√лава†† XII. Ќекоторые второстепенные вопросы

√лава†† XIII. ќценка де€тельности ѕтолеме€

ѕриложение ј. —пециальные термины и обозначени€

ѕриложение Ѕ. ћетод јристарха дл€ нахождени€ размеров —олнца

ѕриложение ¬.  ак ѕтолемей пользовалс€ вавилонским календарем

—писок литературы

3. ѕтолемеевы параметры дл€ ¬енеры

ћетоды вычислени€ параметров дл€ ¬енеры и дл€ ћеркури€ у ѕтолеме€ очень похожи. —начала он использует наблюдени€ наибольшей элонгации дл€ нахождени€ всех параметров, не содержащих аномалии (у ¬енеры четыре таких параметра). «атем дл€ изучени€ аномалии он использует наблюдени€, во врем€ которых ¬енера не была в наибольшей элонгации.

ѕтолемей, как мы помним, Ђпозвол€етї долготе апоге€ возрастать со временем. ƒл€ установлени€ того факта, что долгота апоге€ ћеркури€ возрастает на 1∞ в столетие, ѕтолемей использует шесть наблюдений ћеркури€ в наибольшей элонгации. «атем без доказательства он полагает, что апогей любой другой планеты движетс€ с той же скоростью. ѕоэтому дл€ ¬енеры он не пользуетс€ Ђстарымиї наблюдени€ми, чтобы найти изменение ее апоге€. ѕтолемей использует восемь наблюдений дл€ нахождени€ параметра а, эксцентриситетов и r и использует эти наблюдени€ точно так же, как использует восемь наблюдений дл€ ћеркури€.

ќпределение наибольшей элонгации дл€ ¬енеры такое же, как определение наибольшей элонгации дл€ ћеркури€, т. е.

D@=ї@-LШ, †††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††† (XI.10)

где ї@ - это долгота ¬енеры, когда она находитс€ в наибольшей элонгации, a Dg обозначает значение наибольшей элонгации. Ќаблюдени€ наибольшей элонгации можно найти в главах X.I, ’.2 и ’.« Ђ—интаксисаї. ѕриведу две типичные записи.

¬ главе ’.1 ѕтолемей говорит, что “еон вечером 8 марта 132 г. (так мы назвали бы этот день) наблюдал ¬енеру. ¬енера была в наибольшей элонгации и находилась к западу от центра ѕле€д на рассто€нии, равном ширине ѕле€д и немного к югу от них. ќтсюда ѕтолемей заключает, что ї@ =31;30 градуса. ѕо своей теории —олнца он вычисл€ет LШ, он получил LШ=344;15. градуса. —ледовательно, D@=+47;15 градуса [1]); знак плюс показывает, что ¬енера была к востоку от —олнца.

¬ главе ’.« ѕтолемей говорит, что он наблюдал ¬енеру в наибольшей элонгации утром того дн€, который мы бы назвали 18 феврал€ 134 г. —равнива€ положени€ ¬енеры и звезды а —корпиона, он получил ї@ =281;55 градуса и вычислил, что LШ=325;30 градуса. —ледовательно, D@ = -43;35 градуса.

¬осемь наблюдений D@ , использованных ѕтолемеем, собраны в таблице X1.1. Ёта таблица составлена точно так же, как и таблица X.1 дл€ ћеркури€. Ќаблюдени€ приведены в том пор€дке, в каком их использует ѕтолемей.

–ис. XI.1 показывает зависимость D@ от средней долготы —олнца LШ; этот рисунок похож на рис. ’.11 дл€ ћеркури€. ѕунктирные линии показывают зависимость, полученную по современной теории. «начени€ орбитальных параметров соответствуют эпохе ѕтолеме€. —плошные линии показывают зависимость, рассчитанную по теории ѕтолеме€ дл€ ¬енеры. ƒл€ параметров использовались значени€, найденные ѕтолемеем. ѕронумерованные точки представл€ют восемь наблюдений из таблицы XI.1.

“аблица†† XI.1

Ќаблюдени€ ¬енеры в наибольшей элонгации

ѕор€д-

ковый

номер

ƒата

Ќаблюдатель

LШ-

градусы

Ёлонгаци€, градусы

ѕогрешность в измерении долготы, градусы б

1

132 март 8

“еон

344;15

47;15 ¬

+0,31

2

140 июль 30

ѕтолемей

125;45

47;15 3

-1,08

3

127 окт. 12

“еон

197;52

47;32 3

+0,47

4

136 дек. 25

ѕтолемей

272;04

47;32 ¬

+0,91

5

129 май 20

“еон

55;24

44;48 3

-0,05

6

136 но€б. 18

ѕтолемей

235;30

47;20 ¬

+1,49

7

134 февр. 18

ѕтолемей

325;30

43;35 3

+ 1,12

8

140 февр. 18

ѕтолемей

325;30

48;20 ¬

+0,51

а  ак дано у ѕтолеме€. Ѕуква ¬ означает, что ¬енера была к востоку, буква « -к западу от —олнца. б »змеренное значение минус значение, вычисленное из современной теории.

–ис. XI.1. Ќаибольша€ элонгаци€ ¬енеры. Ўтрихова€ лини€ показывает зависимость D@ от средней долготы —олнца LШ, получающуюс€ по современной теории.

 ривые рассчитывались по орбитальным параметрам, соответствующим эпохе ѕтолеме€. —плошными лини€ми показана зависимость D@ от LШ в соответствии с птолемеевой теорией ¬енеры. ѕронумерованные точки - это те наблюдени€, которые ѕтолемей использует дл€ нахождени€ орбитальных параметров ¬енеры

ѕтолемей начинает с наблюдений 1 и 2. Ќаблюдение 1 было проведено “еоном, наблюдение 2- им самим. ѕоскольку восточна€ элонгаци€ дл€ первого наблюдени€ и западна€ дл€ второго получились равными 47;15 градуса, то пр€ма€, соедин€юща€ апогей и перигей, делит значени€ LШ пополам. —ледовательно, перигей и апогей наход€тс€ в

точках 55∞ и 235∞, но пока ѕтолемей не может сказать, что чему соответствует.

ѕолученный результат ѕтолемей подтверждает наблюдени€ми 3 и 4, которые также образуют пару Ђпротивоположныхї наблюдений. Ќаблюдение 3 проведено “еоном, а о наблюдении 4 ѕтолемей говорит, что провел его сам. »змеренные в этой паре наблюдений долготы равны 54;58 и 234;58 градуса. ƒумаю, все соглас€тс€ с тем, что ѕтолемей был вправе округлить эти значени€ до 55∞ и 235∞, получив подтверждение первого результата.

ѕрежде чем идти дальше, отметим два важных момента. ¬о-первых, симметри€ здесь не нарушена, как это было дл€ ћеркури€. Ќаблюдение 1 находитс€ на рисунке к востоку от точки, в которой ¬енера имеет максимальную положительную элонгацию, а наблюдение 2 находитс€ к западу от точки, в которой ¬енера имеет максимальную по модулю отрицательную элонгацию. јналогичным образом симметрично расположены наблюдени€ 3 и 4. » в результате этого ѕтолемей довольно точно определ€ет положение апоге€.

¬о-вторых, дл€ ¬енеры мы сталкиваемс€ с тем же €влением, на которое много раз обращали внимание при рассмотрении птолемеевой теории ћеркури€. Ќаибольшее Ђвосточноеї значение D@ примерно равно 48,1∞ и ему соответствует LШ, примерно равна€ 310∞. Ќаибольшее Ђзападноеї значение составл€ет примерно 48,3∞, и така€ элонгаци€ бывает при LШ, примерно равной 180∞. «начени€ отличаютс€ на 130∞, что близко к числу, полученному дл€ ћеркури€. јналогично, наименьшее Ђвосточноеї значение (примерно 44,5∞) соответствует значению LШ, примерно равному 130∞ и наименьшее Ђзападноеї значение, равное примерно 44,3∞, приходитс€ на значение LШ, примерно равное 0∞. Ќесмотр€ на почти точное повторение ситуации дл€ ћеркури€, ѕтолемей не предлагает использовать Ђкривошипно-шатуннуюї модель дл€ ¬енеры. “рудно пон€ть, почему, вопреки очевидности, дл€ ћеркури€ ѕтолемей вводит Ђкривошипно-шатуннуюї модель [2]), а в аналогичных обсто€тельствах дл€ ¬енеры он этого не делает.

«атем ѕтолемей использует наблюдени€ 5 и 6 (одно “еона, одно свое), проведенные в перигее и апогее. ѕоскольку при LШ=55;24 градуса размеры элонгации меньше, чем при LШ=235;30 градуса, то 55∞ - это апогей, а 235∞ - перигей. ѕроанализируем эту пару наблюдений так же, как и пару наблюдений ћеркури€, показанных на рис. ’.5, но не будем при этом рассматривать рассто€ние от точки ≈ до центра эпицикла. ƒл€ ћеркури€ это рассто€ние равно е12, здесь же это просто е1. »з наблюдений получаемми [3]):

e1 = (11/4)/60 = 0,020 833,

r = (43 1/6)/60 = 0,719 444. ††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††† (XI.11)

«аканчивает ѕтолемей использование наибольших элонгации анализом наблюдений 7 и 8. ќба наблюдени€ сделаны им самим, и дл€ обоих наблюдений значение LШ с большой степенью точности соответствует Ђполовине путиї от положени€ периге€ до апоге€. —итуаци€ отображена на рис. XI.2, который повтор€ет рис. XIII.6 из ј–ќ. —т€гиваемый эпициклом угол P2EP1 равен 91;55 градуса, сумме двух элонгации. ѕоскольку радиус эпицикла известен, мы находим рассто€ние ≈¬ и оно получаетс€ равным 1,000 83331 [4]). ”гол DBE равен половине разности

–ис. XI.2.  онфигураци€ птолемеевой модели дл€ ¬енеры на врем€ подозрительных наблюдений 18 феврал€ 134 г. и 18 феврал€ 140 г. ѕо ѕтолемею точка ¬ в обоих наблюдени€х находитс€ почти в одном и том же месте и пр€ма€ DB была почти перпендикул€рна пр€мой AG. 18 феврал€ 134 г. ¬енера находилась в точке –1 а 18 феврал€ 140 г.- в точке –2. Ётот рисунок повтор€ет рис. XIII.6 из ј–ќ

между элонгаци€ми, или 2;22,30 градуса. ѕоэтому рассто€ние DE равно (2 1/2)/60=0,041 667, точно в два раза больше значени€ e1 в равенстве (XI.11) (решение ѕтолеме€). ѕоскольку DE равно сумме e1+e2, то сразу получаем

e1=e2=0,020 833. †††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††† (XI. 12)

Ќужно сказать о наибольшем и наименьшем рассто€ни€х, обусловленных равенствами (XI.11) и (XI.12). ≈сли радиус деферента равен 60, то рассто€ние до апоге€ деферента равно 61 1/4=61; 15 и наибольшее рассто€ние равно этому значению плюс 43 1/6=43;10. ѕолучаетс€ 104;25. јналогично, наименьшее рассто€ние равно 60-1;15-43;10= = 15;35.

ќбратимс€ теперь к аномалии. ќдним из наблюдений, использовавшихс€ при изучении аномалии, служит наблюдение соединени€ ¬енеры и Ћуны. ѕтолемей, по его словам, провел это наблюдение 16 декабр€ 138 г. ¬се Ђподозрительныеї соединени€ планет проанализированы в разделе ’.2. “ам € показал, что все они сфабрикованы.  роме того, ѕтолемей использует два наблюдени€ “имохариса. √де “имохарис проводил свои наблюдени€, ѕтолемей пр€мо не говорит, но поправку на врем€, обусловленную разницей долгот, он не делает. ќтсюда следует, что наблюдени€ были проведены в јлександрии.

Ёти три наблюдени€ приведены в главе X.4 Ђ—интаксисаї. “имоха-рису приписаны такие наблюдени€:

1. ¬ ночь с 11 на 12 окт€бр€ -271 г. в 12-м ночном часу “имохарис наблюдал, как ¬енера коснулась звезды Ј ƒевы. ≈сли врем€ наблюдени€ соответствовало половине двенадцатого ночного часа, то это значит, что до восхода —олнца 12 окт€бр€ -271 г. оставалось меньше получаса обычного времени. »з этого описани€ ѕтолемей заключает, что ¬енера имела долготу 154;10 градуса, долгота среднего —олнца была равна 197;03 градуса, а аномали€ ¬енеры равн€лась 252;07 градуса. «ападна€ элонгаци€ была равна 42;53 градуса.

2. „етырьм€ дн€ми позже “имохарис получает, что ¬енера была в 4;40 градуса к востоку от звезды Ј ƒевы, т. е. за 4 дн€ ¬енера передвинулась на 4;40 градуса. “еперь долгота ¬енеры была равна 158;50 градуса, среднее —олнце находилось в 200;59 градуса и элонгаци€ стала равной 42;09 градуса. «а врем€ между двум€ наблюдени€ми элонгаци€ уменьшилась, следовательно, ¬енера была в наибольшей элонгации утром 12 окт€бр€ -271 г. ќтсюда ѕтолемей получает, что аномали€ была равна 252;07 градуса и нет другого значени€, которое давало бы ту же самую долготу. Ѕольше ѕтолемей это наблюдение не использует.

ѕо вычислени€м ѕтолеме€ на врем€ соединени€ 16 декабр€ 138 г. аномали€ ¬енеры была равна 230;32 градуса. «атем ѕтолемей говорит, что изменение аномалии с 12 окт€бр€ -271 г. до момента наблюдени€ хорошо согласуетс€ с изменением, вычисленным по уже построенным им таблицам [5]). Ќайденное ѕтолемеем из этих наблюдений значение ≥' и на самом деле близко к тому значению, которое он использует в своих таблицах, но эти два значени€, безусловно, не равны между собой. “аким образом, ѕтолемей не сказал нам, как он нашел значение ≥' дл€ ¬енеры. «десь его действи€ такие же, как и при изучении ћеркури€.



[1] ” ѕтолеме€ знака Ђ+ї нет, это € приписал его дл€ удобства. ѕтолемей в зависимости от обсто€тельств говорит, что D@ равн€лась стольким-то градусам к востоку или к западу от —олнца.

[2] я уже говорил об этом в предыдущей главе. ѕодозреваю, что это как-то св€зано с ошибкой, полученной ѕтолемеем при определении симметрии и с последующей ошибкой при определении апоге€.

[3] «начени€, найденные ѕтолемеем, близки к точному решению, и в оставшейс€ части данного обсуждени€ € буду брать значени€ ѕтолеме€.

[4] я использую условие, что радиус деферента равен 1. ” ѕтолеме€ он был равен 60, так что полученные им значени€ € разделил на 60.

[5] “аблицы дл€ вычислени€ аномалии, средней долготы и положени€ апоге€ дл€ каждой планеты ѕтолемей приводит в главе IX.4 Ђ—интаксисаї.

Hosted by uCoz