ѕ–≈—“”ѕЋ≈Ќ»≈  Ћј¬ƒ»я ѕ“ќЋ≈ћ≈я

—ќƒ≈–∆јЌ»≈
ѕредисловие редактора перевода

ѕредисловие автора

√лава†† I. ќбъ€снение €влений в астрономии

√лава†† II. √реческа€ математика

√лава†† III. «емл€

√лава†† IV. —троение мира

√лава† V. —олнце и св€занные с ним вопросы

√лава†† VI. ƒолгота полной Ћуны

√лава†† VII. ƒолгота Ћуны в любой фазе

√лава† VIII. –азмеры —олнца и Ћуны. –ассто€ни€ до них

√лава†† IX. «везды

√лава†† X. ƒвижение ћеркури€

√лава†† XI. ¬енера и внешние планеты

1.††††††† ќсновное свойство экванта

2.††††††† —оотношение между двум€ эксцентриситетами

3.††††††† ѕтолемеевы параметры дл€ ¬енеры

4.††††††† “очность птолемеевой модели дл€ ¬енеры

5.††††††† ѕодделка данных о ¬енере

6.††††††† ћодель ѕтолеме€ дл€ внешних планет

7.††††††† “очность птолемеевой модели дл€ внешних планет

8.††††††† ѕодделка данных дл€ внешних планет

√лава†† XII. Ќекоторые второстепенные вопросы

√лава†† XIII. ќценка де€тельности ѕтолеме€

ѕриложение ј. —пециальные термины и обозначени€

ѕриложение Ѕ. ћетод јристарха дл€ нахождени€ размеров —олнца

ѕриложение ¬.  ак ѕтолемей пользовалс€ вавилонским календарем

—писок литературы

5. ѕодделка данных о ¬енере

Ќа рис. XI.1 проведено сравнение точных значений наибольшей элонгации, найденных по современной теории, с теми, которые вытекают из теории ѕтолеме€. –ис. XI.1 аналогичен рис. ’.11 дл€ ћеркури€. Ќо на этих рисунках отображены довольно разные ситуации. Ќа рис. ’.11 значительна€ часть наблюдений поразительно хорошо согласуетс€ со значени€ми, полученными по теории ѕтолеме€, и только несколько наблюдений хорошо согласуетс€ с точной теорией. Ёто и позволило нам сразу же сделать вывод, что больша€ часть наблюдений ћеркури€ €вл€етс€ подделкой, независимо от того, проделал ли ѕтолемей, по его словам, их сам, или же приписывал другим наблюдател€м.

Ќа рис. XI.1, напротив, лишь несколько наблюдений заметно лучше согласуютс€ с теорией ѕтолеме€, чем с точной. Ќаблюдение 4 (это одно из тех наблюдений, о которых ѕтолемей за€вл€ет, что провел их сам) и наблюдение 3, приписанное “еону, лучше согласуютс€ с точной теорией, чем с теорией ѕтолеме€, а сделанное “еоном наблюдение 1 не согласуетс€ ни с одной из теорий. Ёто вовсе не означает, что наблюдени€ €вл€ютс€ подлинными, а означает то, что методика ѕтолеме€ дл€ двух планет на самом деле была различной.

—перва рассмотрим вопрос, св€занный с определением положени€ апоге€. —омнительно, чтобы врем€, когда планета находитс€ в наибольшей, элонгации, могло быть определено невооруженным глазом с точностью до одних суток. ѕоэтому мы вправе ожидать, что в таблице XI. 1 ошибка дл€ значений LШ получитс€ больше 1∞. ≈сли усредн€ть два значени€ LШ дл€ отыскани€ положени€ апоге€, то погрешность в среднем арифметическом должна получитьс€ несколько меньше, чем погрешность в отдельном наблюдении. ћы, должно быть, будем очень близки к истине, если скажем, что погрешность в положении апоге€, определ€емом способом ѕтолеме€, будет пор€дка градуса или около того.

ѕтолемей дважды определ€ет положение апоге€ и получает значени€, отличающиес€ только на 2', хот€ ожидаемое расхождение составл€ет один градус или около того. ¬ действительности же погрешность в обоих значени€х, как видно из таблицы XI.2, близка к 4∞. ¬еро€тность случайно получить такое совпадение значений, как у ѕтолеме€, очевидно, настолько ничтожна€, что нет необходимости оценивать ее.

Ќо тогда такое совпадение двух значений долготы апоге€ €вл€етс€ результатом подделки, а не наблюдени€. —овпадение двух величин могло быть получено подделкой только одного из значений, так что в данный момент мы можем сказать лишь следующее: по крайней мере одно из наблюдений с 1-го по 4-е в таблице XI.1 сфабриковано. “очно, указать это наблюдение мы сейчас не можем. ѕогрешности, приведенные в табл. XI.1, не дают нам возможность осуществить такой выбор [1]).

ќбратим теперь наше внимание на вычисление параметров, которые могут быть найдены из наибольших элонгации. “акими параметрами €вл€ютс€ два эксцентриситета е1 и е2 и радиус эпицикла r. —ледует отметить один замечательный факт. ѕтолемей находит сумму е1 + е2 из анализа наблюдений, сто€щих в табл. XI.1 под номерами 7 и 8. Ќайденное им значение точно равно 2 1/2 (при условии, что радиус деферента равен 60). “акое значение точно совпадает с эксцентриситетом —олнца в гиппарховой теории —олнца. Ќе думаю, чтобы ѕтолемей привлекал внимание читател€ к такому точному совпадению, и не считаю это совпадение случайным [2]).

ѕаннекук обращает внимание на это совпадение и объ€сн€ет его так: Ђ...следует учесть, что птолемеевские наблюдени€ проводились в моменты наибольших элонгации относительно —олнца, и поэтому долготы ¬енеры получались посредством редукций по солнечным таблицам, основанным на ошибочном эксцентриситете в 1/24 [3]); так что он получил в качестве Ђрезультатаї то, что следовало назвать совсем иначеї [ѕаннекук, 1966, с. 156]. ƒругими словами, в результатах ѕтолеме€ уравнение центра дл€ точки ¬ автоматически равно уравнению центра дл€ —олнца, и это следствие методики ѕтолеме€ при анализе данных.

 ак мне кажетс€, в таком объ€снении две ошибки. 1) ”равнение центра дл€ точки ¬ не такое же, как дл€ —олнца. ЂЁксцентриситет долготыї (а это то же самое, что максимальное значение уравнени€ центра) одинаков и дл€ точки ¬, и дл€ —олнца, но положение апоге€ отличаетс€ больше, чем на 10∞. ѕоэтому ѕтолемей не должен получить в качестве результата то, что он до этого ввел под другим названием. 2) Ќи в одном случае наблюдавша€с€ величина не была элонгацией, отсчитываемой от действительного —олнца. ¬ каждом случае (по крайней мере, такие описани€ дает ѕтолемей), наблюдаема€ величина была долготой ¬енеры, измеренной на фоне звезд без какого-либо соотнесени€ с действительным положением —олнца. ј элонгацию D@ ѕтолемей затем получает путем вычитани€ вычисленной долготы среднего —олнца из полученной в наблюдении долготы ¬енеры. ѕоложение действительного —олнца в этот процесс не включено, а значит, не рассматривалось и уравнение центра.

—мысл сказанного в том, что погрешность в измерении долготы ¬енеры пр€мо вли€ет на значени€, найденные дл€ эксцентриситетов. ≈сли ѕтолемей получает е12=2 1/2 из подлинных наблюдений, то совпадение должно происходить из-за случайных погрешностей наблюдени€ при определении долготы ¬енеры на фоне звезд. “еперь рассмотрим, как ѕтолемей находит значение е12.

—амым важным числом €вл€етс€ половина разности элонгации дл€ наблюдений 7 и 8 из табл. XI.1. Ќа рис. X 1.2 это угол DBE. ” ѕтолеме€ он равен 2;22,30. «начение 6i+e2 равно произведению синуса этого угла на длину, очень близкую к 60, и у ѕтолеме€ е12 точно равно 2;30. Ёто значит, что найденное им значение лежит на интервале длиной 0;01, от 2;29,30 до 2;30,30.

–ассмотрим теперь вли€ние погрешности измерени€. ≈сли среднее квадратичное отклонение отдельного измерени€ долготы равно 0,25∞, то среднее квадратичное отклонение разности элонгации равно 0,25∞ * ÷ 2, среднее квадратичное отклонение величин угла DBE в два раза меньше и среднее квадратичное отклонение значени€ синуса угла составл€ет примерно 0,00308. “аким образом, среднее квадратичное отклонение е12 примерно равно 60x0,00308=0;11.

«начение ѕтолеме€ дл€ е12 попадает на определенный заранее интервал размером в 1/11 среднего квадратичного отклонени€. ≈сли бы найденное им значение было приблизительно правильным, то веро€тность такого случайного совпадени€ была бы около 0,036, т. е. 1 шанс из 28. Ќо из табл. XI.2 видно, что правильное значение е12 равно 0,027 594, если радиус деферента равен 1, или эта сумма примерно равна 1;39, если радиус деферента равен 60. “ак что погрешность в птолемеевом значении составл€ет 0,51, около 4,5 среднего квадратичного отклонени€. ¬еро€тность того, что е12 попало в определенный заранее интервал, длина которого равна 1/11 среднего квадратичного отклонени€, а середина отстоит на 4,5 среднего квадратичного отклонени€ от правильного значени€, расцениваетс€ примерно как 7 из 106. ѕоэтому вр€д ли могут быть сомнени€ в том, что ѕтолемей сфабриковал либо наблюдение 7, либо наблюдение 8, а возможно, и оба наблюдени€. Ћично € уверен в последнем.

ƒл€ нахождени€ параметров е1 и r ѕтолемей использует наблюдени€ 5 и 6. «начение е1 у него получилось равным 1;15, точно половина суммы е12. Ёто значит, что и e1 попадает в определенный заранее интервал длиной 0;01. ≈сли проанализировать вли€ние погрешности, равной 0,25∞, дл€ отдельного измерени€ долготы, то получим, что е1 совпадает с половиной е12 (в пределах погрешности округлени€) с веро€тностью около 0,0009, т. е. меньше, чем 1 шанс из 1000. ¬р€д ли можно сомневатьс€ в том, что одно из этих наблюдений также подделка. ѕоскольку одно наблюдение принадлежит “еону, а другое - ѕтолемею, то подделкой должно быть наблюдение ѕтолеме€. ¬озможно, наблюдение “еона подлинное, хот€ не исключено, что ѕтолемей сфабриковал и это наблюдение.

ћы уже отмечали, что ѕтолемей не говорит нам, как он находит значение gҐ@ из тех наблюдений, которые он приводит, ѕтолемей это значение не получает. Ќо мы знаем, что проведенное, по его словам, им самим 16 декабр€ 138 г. наблюдение, которое он использует дл€ подтверждени€ значени€ gҐ@, сфабриковано. Ќаблюдени€, проведенные “имохарисом, могут быть подлинными. ѕогрешности в этих наблюдени€х всего лишь около 10' и 5' [ј–ќ, таблица XII.5], и нет видимых причин, зачем бы ѕтолемею подделывать эти наблюдени€.

¬ разделе XI.8 € покажу, как ѕтолемей подделывает наблюдение, датированное 16 декабр€ 138 г. «десь же мы должны спросить, на чем основаны подделки других его мнимых наблюдений, или, что то же самое, спросить, как он выбирает параметры дл€ своей модели. ћне кажетс€, не вызывает сомнени€ тот факт, что ѕтолемей априори решил сделать параметры e1 и е2 равными половине эксцентриситета орбиты —олнца. Ёто вовсе не означает, что ѕтолемей поддерживает гелиоцентрическую теорию ¬енеры. ¬ действительности, как мы видим, он не придерживаетс€ такой теории, поскольку апогей, который, он использует в теории ¬енеры, не совпадает с апогеем —олнца. —корее похоже на то, что ѕтолемей исходит из эксцентриситета орбиты —олнца, так как это удобное значение, которое замечательно хорошо Ђработаетї.

≈сли свое решение об эксцентриситетах ѕтолемей прин€л до начала работы, то ему оставалось найти только долготу апоге€ а и радиус эпицикла r из наблюдений наибольшей элонгации (см. табл. XI.1). Ёти параметры он мог получить из любых двух подлинных наблюдений. ѕоскольку в табл. XI.1 есть три наблюдени€ “еона, то в пор€дке рабочей гипотезы € считаю, что дл€ нахождени€ параметров а и r ѕтолемей воспользовалс€ двум€ из них. ¬з€в дл€ примера наблюдени€ 1 и 5, € получил долготу апоге€ равной 55∞ (если округлить до градусов) и r=42;45. ƒолгота апоге€ точно совпадает со значением у ѕтолеме€, да и r недалеко от птолемеева значени€ 43;10. –азница, возможно, получилась просто из различи€ вычислительных приемов.

ћогло так случитьс€, что ѕтолемей нашел свои параметры по двум из трех наблюдений, приписываемых “еону, и нет никаких принципиальных помех дл€ вывода о том, что его собственные наблюдени€ подделаны. Ќо он не оставил достаточно информации дл€ осуществлени€ однозначного восстановлени€ его процедуры.



[1] „итатель мог заметить, что погрешности, приведенные в последнем столбце табл. XI.1, не об€зательно совпадают с погрешност€ми, показанными на рисунке. ѕричина в том, что погрешности из табл. XI.1 - это погрешности в измеренной долготе ¬енеры. ѕоэтому, если была ошибка в определении момента наибольшей элонгации, то погрешность в измеренной долготе отличаетс€ от погрешности в элонгации.

[2] ¬ соответствии с уравнением (XI.2) Ђэксцентриситет долготыї равен сумме е1 + е2. Ётот эксцентриситет мы находим путем вычислени€ долготы точки ¬ в модели экванта. » —олнце, и точка ¬ обнаруживают одинаковую эксцентричность в своих долготах.

[3] ≈сли радиус деферента равен 60, то этот эксцентриситет равен 2 1/2.

Hosted by uCoz