Глава IV.4

4. Второй способ использования эпициклов

Немного раньше в разделе IV.2 мы рассказали о первом способе использования эпицикла. Этот способ приводит к аппроксимации движения эллиптическими орбитами, если «перевести» описание на современный язык. Греческие астрономы такого описания не давали. Второе использование эпицикла, также с современной точки зрения, приводит к переходу от гелиоцентрических координат к геоцентрическим.

Предположим, что все планеты, включая и Землю, движутся вокруг Солнца по круговым орбитам. Мы, конечно, никогда не видим гелиоцентрическое положение других планет, поскольку смотрим на них с Земли. В данных условиях мы считали бы, что Солнце движется вокруг Земли по кругу. Другая планета, скажем Венера, движется по кругу вокруг Солнца. Пусть Солнце - это точка В на рис. IV.1, а круг деферента - это гелиоцентрическая орбита Венеры. Если бы все рассматриваемые орбиты были круговыми, то рис. IV.1 давал бы точную картину движения.

Пусть точка В обходит круг деферента за год. Точка Р, если измерять ее положение от некоторого фиксированного направления в пространстве, будет обходить эпицикл за 0,615 года (0,615 года - это гелиоцентрический период обращения Венеры). По-другому это можно представить так. Точка В проходит 0,98565 градуса в сутки относительно направления Eі, а точка Р по отношению к этому направлению проходит 1,60217 градуса в сутки. Напомним, что греческие астрономы измеряли движение точки по отношению к движущейся точке H.

Скорость движения точки Н такая же, как и у Солнца. Итак, величина, которую греки называли аномалией і, возрастает на 1,60217-0,98565= =0,61652 градуса в сутки [1]).

Если мы изобразим аналогичным образом движение внешних планет, то эпицикл получится больше деферента. Хотя это вполне допустимо, греки такой случай никогда не рассматривали. Они молчаливо предполагали, что эпицикл всегда меньше деферента. Но и при таком ограничении деферент и эпицикл можно интерпретировать как действительные орбиты. Поясним на примере Марса. Пусть точка Е - это Марс, а точка В -Солнце. Другими словами, деферент - это орбита Солнца, видимая с Марса, и тогда эпицикл - это орбита Земли вокруг Солнца. Получаем марсоцентрическую картину орбиты Земли, где Е - это Марс, а Р - Земля. Чтобы определить видимое с Земли положение Марса, надо к каждому из углов ВЕі и РВН прибавить 180°.

На марсоцентрической картине точка В проходит круг за марсианский год, т. е. она движется со скоростью 0,52407 градуса в сутки относительно линии начала отсчета Eі. Точка Р движется по своему кругу со скоростью 0,98565 градуса в сутки относительно Eі. Итак, та величина, которую греческие астрономы называли аномалией Марса, а «марсианские астрономы» назвали бы аномалией Земли, возрастает на 0,98565-0,52407=0,46158 градуса в сутки.

В действительности орбиты у планет эллиптические, а не круговые. Поэтому планеты отклоняются от простой модели, изображенной на рис. IV.1, на достаточно большие, заметные даже невооруженным глазом величины. Греческие астрономы знали, что рис. IV.1 не адекватен действительности, хотя они никогда, конечно, не описывали движения планет с помощью эллипсов. Мы знаем только те усовершенствования, сделанные греками для картины движения планет, изображенной на рис. IV.1, которые даны у Птолемея [Птолемей, ок. 142]. Если и были другие, то до нас они в сохранившейся литературе не дошли.

Вариант эпициклической системы, которую Птолемей использовал для описания движения Венеры, Марса, Юпитера и Сатурна, обычно называют моделью экванта. Описание этой модели дано в следующем разделе.

[1] Это не совсем те числа, какими пользовались греки; эти числа получены из современной теории движения планет.