Глава X.2

2. Пять соединений планет с Луной

На определенном этапе изучения Меркурия Птолемей пользуется наблюдением Меркурия, проведенным в тот момент, когда планета была почти в соединении с Луной. То же самое Птолемей делает при изучении каждой планеты. Подлинность всех пяти соединений удобно рассмотреть в одном месте. А при изучении теорий отдельных планет мы познакомимся и с тем, как Птолемей использует эти наблюдения.

Вот обстоятельства пяти соединений.

1. Из главы IX.10 «Синтаксиса». 17 мая 139 г. за 4 1/2обычного часа до полуночи с помощью астролябии Птолемей провел наблюдение Меркурия и Луны. Сравнивая положение Меркурия со звездой Регул (а Льва), Птолемей получил, что долгота Меркурия была равна 77 1/2, т. е. планета находилась в 1 1/6 градуса к востоку от видимого центра Луны. Следовательно, Луну можно было видеть на долготе 76;20 градуса. Момент времени Птолемей определяет по тому факту, что в меридиане находилась точка эклиптики с долготой 162°. Затем он вычисляет истинную долготу Луны на это время и получает 77;10 градуса. Параллакс по долготе был равен 50', так что долгота видимого положения Луны была равна 76;20 градуса. Это полностью совпадает с результатом наблюдения. Птолемей не задает момент наблюдения в часах среднего времени, но ясно, что пользуется в вычислениях он именно средним временем. Вычисляя положение Луны по таблицам Птолемея, я получил 77;19 градуса, если не делать поправку, обусловленную уравнением времени, а с поправкой я получил 77;09 градуса. Вычисленное положение Луны подтверждает, что долгота Меркурия была равна 77 1/2 градуса. В момент наблюдения долгота Солнца была равна 53°, средняя долгота Солнца была равна 52;34 градуса, средняя долгота Луны равнялась 72;14 градуса и аномалия Луны была равна 281;20. Это все вычисленные величины. Наибольшей элонгации Меркурий не достиг.

2. Из главы Х.4 «Синтаксиса». Птолемей с помощью астролябии провел наблюдение Венеры и Луны. Наблюдение было проведено через 4 3/4 обычного часа после полуночи 16 декабря 138 г. [1]). Путем сравнения Венеры со звездой ± Девы (Спика) Птолемей получил, что долгота Венеры была равна 216 1/2 градуса. Кроме того, Венера находилась на прямой, соединяющей звезду І Скорпиона с центром Луны и расстояние от Венеры до Луны было в 1 1/2 раза больше расстояния от нее до І Скорпиона. Птолемей вычислил, что истинная долгота Луны была равна 215;45 градуса, а параллакс составлял 1°, так что Луна была видна в точке с долготой 216;45 градуса. Птолемей опять, не говоря ни слова, пользуется уравнением времени; без уравнения времени я получил истинную долготу, равную 215;53, а если учитывать уравнение времени, то получается 215;43.

В звездном каталоге Птолемея долгота І Скорпиона равна 216;20 градуса. Поскольку в Александрии Луна была видна в точке с долготой 216;45 градуса, то долгота Венеры была равна 216;30. Это точно совпадает с измерениями, сделанными с помощью астролябии. Птолемей вычисляет и широты, но здесь они ему не нужны. В момент наблюдения долгота Солнца была равна 263°, долгота среднего Солнца была равна 262;09 градуса, долгота средней Луны была равна 221;24 и аномалия Луны равнялась 87;30 градуса. Венера прошла точку наибольшей элонгации.

3. Из главы Х.8 «Синтаксиса». 30 мая 139 г. за три обычных часа до полуночи Птолемей с помощью астролябии провел наблюдение Марса и Луны; в меридиане была точка эклиптики с долготой 200°. Сравнивая Марс со Спикой (a Девы), Птолемей получил, что долгота Марса была равна 241 3/5 градуса. Кроме того, Марс находился в 1 3/5 градуса от видимого центра Луны. По вычислениям Птолемея средняя долгота Солнца была равна 65;27 градуса, средняя долгота Луны равнялась 244;20 (я получил 244;25, так что, возможно, я брал другое значение для уравнения времени) и истинная долгота Луны была равна 239;00 градуса. Параллакс был равен 1°, поэтому видимая долгота была равна 240;00 градусам [2]). Следовательно, Марс находился в точке с долготой 241 3/5 градуса, в полном соответствии с измерениями, проведенными с помощью астролябии.

4. Из главы XI.2 «Синтаксиса». 11 июля 139 г. через 5 обычных часов после полуночи Птолемей с помощью астролябии провел наблюдение Юпитера и Луны. Средняя долгота Солнца была равна 106;11 градуса, в меридиане находилась точка эклиптики с долготой 2°. Сравнивая Юпитер и звезду a Тельца, Птолемей получил, что долгота Юпитера была равна 75;45 градуса и он находился прямо на север от центра Луны. По вычислениям Птолемея средняя долгота Луны равнялась 69 градусам, аномалия Луны была равна 272;05 градуса, а истинная долгота равнялась 74;50 градуса. Как мне кажется, Птолемей допустил ошибку в знаке при вычислении уравнения времени, поскольку именно с такой ошибкой я получил почти то же положение Луны, что и он. Если воспользоваться тем, что я считаю правильным значением уравнения времени, то истинная долгота Луны получается равной 74;56 градуса. Параллакс Птолемей берет равным 55'. Это слишком много для параллакса Луны, находящейся примерно на полпути от последней четверти к новолунию. С таким значением параллакса Птолемей получает значение видимой долготы Луны, равное 75;45. Такое же значение и у долготы Юпитера. Точное совпадение со значением, показанным астролябией.

5. Из главы XI.6 «Синтаксиса». С помощью астролябии Птолемей провел наблюдение Сатурна и Луны. Время наблюдения было 4 обычных часа до полуночи 22 декабря 138 г. В меридиане находилась точка эклиптики с долготой 30°, средняя долгота Солнца была равна 268;41 градуса. Сравнивая Сатурн со звездой а Тельца, Птолемей получил, что долгота Сатурна была равна 309;04 градуса [3]). Кроме того, Сатурн был в 1/2 градуса к востоку от северного края серпа Луны. Луна находилась примерно на «полпути» между фазами новолуния и первой четверти. По вычислениям Птолемея средняя долгота Луны была равна 308;55 градуса, аномалия Луны была равна 174;15 градуса, а истинная долгота Луны равнялась 309;40 градуса. Я думаю, Птолемей забыл об уравнении времени. Не используя уравнение времени, я получил 309;37 градуса, а учитывая его, получил 309;28 градуса. Параллакс у Птолемея был равен 1;06 градуса, и поэтому для видимой долготы Луны он получил значение 308;34 градуса. Параллакс снова слишком большой, поскольку Луна не так уж близка к сизигии. Сатурн еще на 1/2 градуса дальше на восток, вот и получаем долготу Сатурна, равную 309;04 градуса. Полное совпадение с показаниями астролябии (астролябия была настроена на звезду a Тельца).

Для этих наблюдений, я считаю, не нужно составлять никакой таблицы, чтобы убедиться в подделке. Птолемей, заметим, утверждает, что он измерял долготу каждой планеты двумя разными способами. Сначала он измерял разницу по долготе между планетой и звездой. Хотя он об этом явно и не говорит, но долготу звезды он берет из своего звездного каталога и прибавляет к ней измеренную разность. Таким образом он получает долготу планеты. Затем он измеряет разницу долгот планеты и Луны, по своей теории Луны находит долготу Луны с учетом параллакса и к этой долготе прибавляет измеренную разность. Так он получает второе значение долготы планеты.

В каждом случае долготы совпадают до минуты дуги. Возможно, в первых четырех случаях было сделано округление до ближайшего кратного 5'. «Измеренная» долгота Сатурна не является кратным 5'. Если там и было округление, то только до ближайшей минуты, и все равно он получил точное совпадение. Итак, можно сказать, что четыре измерения согласуются с точностью до 5', а последнее с точностью до Г.

Среднее квадратичное отклонение в птолемеевой теории Луны составляет около 35' (раздел VII.6), а среднее квадратичное отклонение значений долгот в его звездном каталоге составляет около 22' (раздел IX.2). Если предположить, что в самих наблюдениях планеты погрешностей нет, то среднее квадратичное отклонение для того сравнения долгот, какое проводит Птолемей, равно Ц[(35)² + (22)²], т. е. немного больше 40'. Если же сделать разумные допущения на погрешность наблюдения, то среднее квадратичное отклонение сравнения получится около 50'.

Итак, при сравнении четыре величины попадают в определенную заранее область шириной 0,1 среднего квадратичного отклонения, а пятое попадает в такую же область шириной 0,02 среднего квадратичного отклонения. Вероятность такого случайного события около 10^-8. Такие результаты не могли получиться случайно, они сфабрикованы.

К концу работы Птолемей, видимо, становится совсем беспечным. Для наблюдения Сатурна он дает долготу с неправдоподобной точностью и, кажется, забыл об уравнении времени. Он просмотрел еще одно обстоятельство, которое очень интересным и независимым образом указывает на подделку в наблюдении Сатурна. Как говорит Птолемей, Сатурн находился восточнее северного конца серпа. На самом же деле в рассматриваемое время широты Сатурна и Луны были примерно одинаковые [АРО, с. 488-489]. Следовательно, если долгота Сатурна была на 30' больше долготы Луны, то примерно через полчаса центр темного диска Луны должен был покрыть Сатурн. Самое точное наблюдение, какое мог сделать Птолемей,- заметить время начала покрытия. Даже если он не хотел ждать необходимые полчаса, все равно, как мне кажется, нельзя было, посмотрев на Сатурн и Луну, написать, Что Сатурн был к востоку от северного конца серпа. Птолемей должен был написать, что Сатурн был к востоку и немного к северу от центра.

Я не придумал никакой причины, по которой Птолемей в этих наблюдениях находит долготу планеты двумя разными способами. Возможно, он хотел показать согласованность своих теорий планет и

теории Луны, или показать точность своей теории Луны. Если его намерение было таким, то он заканчивает слишком сдержанными высказываниями и не говорит об этом выводе, который можно сделать на основании его мнимых измерений.

[1] В меридиане находилась точка эклиптики с долготой 152°.

[2] Было полнолуние, поэтому Птолемей получил довольно точное значение параллакса. Во время предыдущих наблюдений Луна находилась не так уж близко к сизигии, и значение параллакса у Птолемея получалось слишком большим.

[3] Я не помню, чтобы Птолемей использовал такую часть градуса в каком-нибудь другом наблюдении. Такая точность неправдоподобна.