6. Две другие возможные модели для Меркурия
Одним из основных вопросов, поставленных движением Меркурия, является значительное изменение наибольшей элонгации D@ при изменении положения LQсреднего Солнца. Как указывает Птолемей (см. раздел Х.1), это означает, что либо радиус эпицикла r, либо радиус деферента R зависит от LQ. Птолемей применяет модель с изменяющимся радиусом R, и, как мы видели, нельзя сказать, чтобы данная модель была очень удачной. Вместо того чтобы осознать этот факт и попробовать изменять r, Птолемей настаивает на своей модели. Он претендует на то, что его модель хорошо подходит для Меркурия, и для подтверждения этого подделывает исходные данные. Для нас же вполне естественно посмотреть, что получится, если менять радиус r.
Рис. Х.13. Модель вторичного эпицикла для Меркурия. Это модель, изображенная на рис. IV.5, специально приспособленная к движению Меркурия. Расстояния DZ и ZE равны. В современных терминах А - это направление апогея Солнца. Расстояния DZи ZE равны друг другу и равны эксцентриситету солнечной орбиты. Прямая SD равномерно вращается со скоростью 1 оборот в год. Прямая SCравномерно поворачивается таким образом, что ее направление совпадает с направлением средней гелиоцентрической долготы Меркурия. Прямая СМ всегда параллельна направлению афелия Меркурия
Во-первых, можно использовать модель вторичного эпицикла, изображенную на рис. Х.13. Мы специально взяли расстояния DZ и ZEравными, хотя в первоначальном рассмотрении такой модели в разделе IV.6 мы допускали возможность, что это разные расстояния. Прямая SDравномерно вращается вокруг точки D, а центр круга, по которому движется точка S, находится в точке Z. Земля находится в точке Е. Символом Т обозначено весеннее равноденствие.
Прямая SCравномерно вращается. Если измерять ее вращение от прямой SD, то период ее обращения равен синодическому периоду Меркурия. А значит, эта прямая вращается с такой же скоростью, что и аномалия у на рис. Х.З. Меркурий находится в точке М. Прямая от точки С к точке М, если и поворачивается, то очень медленно.
Для нахождения параметров модели греческие астрономы должны были обратиться к анализу наблюдений. Но мы большую часть параметров получим непосредственно из современной теории. Точка S - это Солнце, поэтому направление из точки Е на точку А - это направление апогея Солнца. Если расстояние AZ взять равным 1, то оба расстояния DZ и ZEравны эксцентриситету солнечной орбиты, а угол CDT равен средней долготе Солнца. Радиус SC большего эпицикла равен главной полуоси гелиоцентрической орбиты Меркурия. Угол между SC и DT равен средней долготе Меркурия на его орбите вокруг Солнца. Направление от точки С до точки М совпадает с направлением афелия Меркурия. Расстояние СМ оценить труднее.
Но в современных терминах целью двух эпициклов является представление гелиоцентрической орбиты Меркурия. Как мы видели в разделе IV.2, эпицикл не может дать точного описания движения и по долготе, и по расстоянию. Если мы выбрали радиус эпицикла [1]), соответствующий точному описанию долготы, то изменение расстояния получится в два раза больше правильного. Если же мы выберем значение радиуса эпицикла для правильного описания изменения расстояния, то изменение по долготе будет в два раза меньше, чем нужно.
Если смотреть на гелиоцентрическую орбиту Меркурия с Земли, то на картину движения Меркурия влияет и расстояние от Солнца до Меркурия, и долгота Меркурия на этой орбите. Поэтому точность вторичного эпицикла ограничена. При изучении такой модели для Меркурия мы должны считать радиусы обоих эпициклов параметрами, которые можно корректировать до тех пор, пока не получим наилучшую точность.
Обозначим два радиуса через r1 и r2. Тогда наилучшее приближение к движению Меркурия получаем при
r1=0,375 106, r2=0,116 156. (Х.12)
Я нашел их точно так же, как и «наилучшие значения» параметров для модели Птолемея. Большая полуось орбиты Меркурия в этом случае равна 0,387 098 6, а его эксцентриситет (в современном понимании этого термина) равен 0,205 614 2. Если брать r2 таким, чтобы получать правильное изменение расстояния, то r2 равно произведению этих величин, т. е. 0,079 593 0. Если же выбирать его для описания правильного изменения по долготе, то он будет в два раза больше.
Программа подбора наилучших параметров дает значение r1 близкое, как того и следовало ожидать, к длине большой полуоси. Значение, полученное для r2, находится примерно посередине между значением, соответствующим правильному описанию долготы, и значением, дающим правильное расстояние от Солнца до Меркурия. Это также примерно то, что мы ожидали.
Среднее квадратичное отклонение погрешности для модели вторичного эпицикла равно 1,69°. Это лишь немного лучше, чем для простой модели эксцентра-эпицикла, изображенной на рис. X.8, и такое увеличение точности, возможно, не оправдывает увеличения сложности.
На рис. Х.14 показана еще одна возможная модель. Причины для введения такой модели веские, хотя теоретически они достаточно простые и были доступны Птолемею. Правда, я отложу объяснение этих причин до раздела XII.5. Движение точки 5 на рис. Х.14 такое же, как и на рис. Х.13. Два эпицикла на рис. Х.13 я заменил на другой рисунок, который, очевидно, повторяет механизм, объясняющий движение точки 5. Поэтому модель, изображенную на рис. Х.14, мы можем назвать «моделью вторичного экванта». В современных терминах направление из S к Т - это направление афелия Меркурия. Точка М- положение Меркурия, прямая ВМ равномерно вращается вокруг В, угол между ВМ и DY - это гелиоцентрическая средняя долгота Меркурия. Оба расстояния ВС и CS равны 0,079 583 0, а С - это центр круга, по которому движется точка М.
Среднее квадратичное отклонение модели вторичного экванта равно 0,32°, или 19'. Мы получили резкое улучшение по сравнению с другими моделями; такая точность почти в 10 раз лучше, чем у модели Птолемея. Эта точность получается при использовании параметров, взятых из современной теории. Поскольку вторичный эквант не дает такого подробного описания движения Меркурия, какое мы получаем из теории гравитации, то, может быть, точность и можно несколько улучшить, если немного изменить параметры. Но, по-видимому, этого делать не стоит.
Рис. Х.14. Модель вторичного экванта для Меркурия. Часть рисунка, относящаяся к движению точки S по деференту, повторяет рис. Х.13. Движение точки М вокруг S также представлено эквантом. Точка М движется по кругу с центром в точке С, но вращение точки М является равномерным относительно точки В. Расстояния ВС и CS равны. Если использовать современные термины, то прямая ST всегда указывает на положение афелия Меркурия
Часто говорится о том, что движение Меркурия слишком сложно, чтобы его можно было адекватно представить методами, доступными греческим астрономам. Но вторичный эквант, вполне доступный греческим астрономам, дает точность 19', и это, возможно, лучше точности наблюдений. Если точность служит критерием адекватности, то модель вторичного экванта можно считать адекватной. Кроме того, как я уже говорил и как я покажу в разделе XII.5, соображения, приводящие к модели вторичного экванта, были вполне доступны греческим астрономам. Почему они не развивали эту модель, почему не использовали ее средневековые мусульманские и европейские ученые - это вопросы для психологов, философов и историков науки.
