ПРЕСТУПЛЕНИЕ КЛАВДИЯ ПТОЛЕМЕЯ

СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие редактора перевода

Предисловие автора

Глава   I. Объяснение явлений в астрономии

Глава   II. Греческая математика

Глава   III. Земля

Глава   IV. Строение мира

Глава  V. Солнце и связанные с ним вопросы

Глава   VI. Долгота полной Луны

Глава   VII. Долгота Луны в любой фазе

Глава  VIII. Размеры Солнца и Луны. Расстояния до них

Глава   IX. Звезды

Глава   X. Движение Меркурия

1.        Модель Птолемея для орбиты Меркурия

2.        Пять соединений планет с Луной

3.        Птолемеевы параметры для орбиты Меркурия

4.        Точность птолемеевой модели Меркурия

5.        Подделка данных

6.        Две другие возможные модели для Меркурия

 

Глава   XI. Венера и внешние планеты

Глава   XII. Некоторые второстепенные вопросы

Глава   XIII. Оценка деятельности Птолемея

Приложение А. Специальные термины и обозначения

Приложение Б. Метод Аристарха для нахождения размеров Солнца

Приложение В. Как Птолемей пользовался вавилонским календарем

Список литературы

3. Птолемеевы параметры для орбиты Меркурия

Как мы видели в разделе Х.1, модель Птолемея для Меркурия имеет восемь параметров. Определить их надо из наблюдений. Для нахождения этих параметров Птолемей использует в общей сложности 17 наблюдений. Одно из них - это наблюдение соединения Меркурия с Луной, рассмотренное в предыдущем разделе. Птолемей использует его пятнадцатым по счету. Наблюдение было проведено, когда Меркурий был виден к востоку от Солнца, но не достиг наибольшей элонгации. Последними из семнадцати наблюдений Птолемей использует два наблюдения, проведенные с промежутком в 4 дня в -264 г. Меркурий был виден к востоку от Солнца, но еще не на максимальном удалении. Все четырнадцать первых наблюдений были проведены, когда элонгация Меркурия была наибольшей, для семи из них Меркурий был виден к востоку от Солнца и для семи - к западу.

Начну я с рассмотрения наблюдений наибольшей элонгации. Мне кажется, приводить записи этих наблюдений из текста Птолемея не обязательно. Первые десять наблюдений можно найти в главе IX.7 «Синтаксиса», два следующие в главе IX.8 и описание двух оставшихся наблюдений есть в главе IX.9. В некоторых записях прямо дана разница по долготе между Меркурием и определенной звездой. В других записях описана конфигурация Меркурия и двух или большего числа звезд. Такие описания достаточно детальны. По ним можно определить долготу Меркурия, если положения звезд взять из звездного каталога. Эти записи подробно рассмотрены в АРО [с. 182-190].

Данные из записей собраны в таблице Х.1. В первом столбце стоит порядковый номер наблюдения, которым мы будем пользоваться в дальнейшем обсуждении. В следующий столбец помещена дата наблюдения, а в третьем столбце назван наблюдатель. В четвертом столбце стоят значения средних долгот Солнца, а в пятом - элонгации D@ Меркурия. Элонгация D@ определяется из уравнения (Х.1). В это уравнение входит средняя, а не истинная долгота Солнца. Значения, стоящие в этих столбцах, взяты из записей Птолемея. Если читателю потребуется измеренная долгота Меркурия, то он может найти ее по значениям LQ и элонгации.

Элонгацию, приведенную Птолемеем, можно сравнить с вычисленной по современной теории. В такое сравнение войдет и погрешность в птолемеевых солнечных таблицах, и погрешность при измерении долготы Меркурия, поэтому более поучительно рассмотреть погрешность в измеренной долготе, а не в элонгации Меркурия. Такая погрешность и дана в последнем столбце таблицы.

Нужно сделать несколько замечаний. Восемь наблюдений были проведены в эпоху Птолемея: семь - якобы им самим, и одно,- его современником Теоном. Шесть наблюдений были проведены между 12 февраля -261 г. и 30 октября -236 г.

 

 

 

 

Таблица   X.I

Наблюдения Меркурия в наибольшей элонгации

Порядковый номер

 

 

Дата

 

 

Наблюдатель

 

LQ,

градусы

 

D@,

градусы

 

Погрешность в значении измеренной долготы, градусы б

 

1

 

132 февр. 2

Птолемей

 

309;45

 

21;15 В

 

+ 1,66

 

2

 

134 июнь 4

 

Птолемей

 

70;00

 

21;15 3

 

- 1,21

 

3

 

138 .июнь 4

 

Птолемей

 

70;30

 

26;30 В

 

+ 1,41

 

4

 

141 февр. 2

 

Птолемей

 

310;00

 

26;30 3

 

-1,05

 

5

 

-261 февр. 12

 

Дионисий

 

318;10

 

25;50 3

 

+0,02

 

6

 

-261 апр. 25

 

Дионисий

 

29;30

 

24;10 В

 

+0,80

 

7

 

-256 май 28

 

Дионисий

 

62; 50

 

26;30 В

 

+ 1,06

 

8

 

-261 авг. 23

 

Дионисий

 

147;50

 

21;40 В

 

- 1,80

 

9

 

-236 окт. 30

 

неизвестен

 

215;10

 

21;00 3

 

+0,21

 

10

 

-244 нояб.  19

 

неизвестен

 

234;50

 

22;30 3

 

-0,20

 

11

 

134 окт. 3

 

Птолемей

 

189;15

 

19;03 3

 

+ 1,16

 

12

 

135 апр. 5

 

Птолемей

 

11;05

 

23; 15 В

 

+ 1,16

 

13

 

130 июль 4

 

Теон

 

100;05

 

26; 15 В

 

+0,45

 

14

 

139 июль 5В

 

Птолемей

 

100;20

 

20; 15 3

 

-0,23

 

а Как у Птолемея. Буква В означает, что Меркурий был виден к востоку от Солнца, буква 3-к западу от Солнца. б Измеренное значение минус величина, полученная по современной теории. В Птолемей приводит дату по египетскому календарю. Его дата соответствует 8 июля 139 г. Но по вычислениям самого Птолемея можно понять, что он имел в виду 5 июля 139 г.

 

Четыре из этих наблюдений принадлежат Дионисию. О Дионисии мы ничего не знаем кроме того, что он провел эти и некоторые другие наблюдения. Еще для двух наблюдений, также древних для Птолемея, наблюдатель не назван. Основываясь на хронологии, можно предположить, что их проделал Дионисий, но стиль записей и единицы измерения делают такое предположение маловероятным.

Для записи датированной 5 июля 139 г. (таблица Х.1), все тексты и переводы, которые я видел, датой наблюдения называют 24-й день определенного египетского месяца. Этот день соответствует 8 июля 139 г. Но если с астрономической точки зрения рассмотреть] то, как Птолемей пользуется этим наблюдением, то мы поймем, что он имел в виду египетский эквивалент дате 5 июля 139г., т. е. 21-й день месяца. В тех греческих цифрах, которыми, вероятно, пользовался Птолемей, 21 записывается как КД, а 24 как КД. Поэтому такую, ошибку сделать очень легко, и, сделал ее, возможно, сам Птолемей в оригинале «Синтаксиса».

Помещенные в последнем столбце погрешности представляют собой довольно интересный материал. Из тех семи наблюдений, которые по словам Птолемея провел он сам, во всех, кроме наблюдения 5 июля 139 г., погрешность больше 1°. Из оставшихся семи наблюдений четыре имеют незначительную погрешность, а погрешность еще в трех наблюдениях либо около, либо больше 1°.

Точки, пронумерованные на рис. Х.2 цифрами от 1 до 4 и от 11 до 14, соответствуют наблюдениям с теми же самыми номерами в таблице Х.1. Все наблюдения, кроме 13 и 14, лежат на значительном расстоянии от кривой. Наблюдение 13 принадлежит Теону, а остальные Птолемею.

Рис Х.4. Наибольшая элонгация D@ Меркурия как функция средней долготы Солнца LQ на -260 г. Точками, пронумерованными от 5 до 10, показаны проведенные близко к -260 г. наблюдения, которые Птолемей использует при построении своей теории Меркурия. Точка, обозначенная буквой а и отмеченная треугольником встречается в обсуждении того, как Птолемей пользуется наблюдениями

 

Ту же самую информацию, что и на рис. Х.2, но для проведенных около -260 г. наблюдений (см. таблицу Х.1), можно получить на рис Х.4. Кривые, изображающие D@ как функцию LQ, вычерчены на рис Х.4 по параметрам Меркурия на -260 г. Точками, пронумерованными от 5 до 10, на рисунке отмечены наблюдения с теми же самыми номерами из таблицы Х.1. Все наблюдения, кроме наблюдения 8, лежат близко к кривой. Треугольничек, отмеченный буквой а, не наблюдение. Этой точкой на кривой мы воспользуемся при обсуждении.

Параметры і@0 и іў@ никак не связаны с наблюдениями Меркурия находящегося в наибольшей элонгации, но обо всех других параметрах этого не скажешь. Следовательно, по наблюдениям, внесенным в таблицу Х.1, Птолемей мог найти все параметры,   кроме  і@0   и іў@. Большая часть последующего обсуждения содержится в АРО в разделе XIII.8.

Начинает Птолемей с того факта, что модель для Меркурия симмет рична относительно прямой АЕ (рис. Х.З) [1]). Для наблюдения, стоящего в таблице Х.1 под номером 1, наибольшая восточная элонгация равна 21;15 градуса, а для наблюдения 2 наибольшая западная элонгация равна 21;15 градуса. Следовательно, прямая АЕ делит значения LQ пополам. Если мы округлим значение LQ в наблюдении 1 до 310°, то получим, что линия АЕ идет примерно от долготы 10° до долготы 190°.

Мы не можем определить значение долготы апогея а только по этим наблюдениям. Чтобы избежать многословности, необходимой при выводе этого результата, я опережу события и сразу скажу, что а равно 190° или близко к такому значению.

Птолемей подтверждает этот результат с помощью наблюдений 3 и 4. Эти наблюдения, по его словам, он также провел сам. Здесь восточная и западная элонгация были равны 26;30 градуса, так что Птолемей снова получает значение долготы апогея, близкое к 190°. Более точно, первая пара наблюдений дает значение 189;52,30 градуса, а вторая 190; 15 градуса. Разница в значениях меньше половины градуса. Птолемей решает пользоваться целым значением 190°.

Эти результаты Птолемей получает в главе IX .7 «Синтаксиса», В той же главе Птолемей обещает показать, что в древние [2]) времена долгота апогея была равна 186°, а не 190°. Сначала он приводит описание наблюдения .5, для которого LQ=318; 10 градуса и наибольшая западная элонгация D@=25;50. Найти же среди старых наблюдений одно наблюдение, для которого наибольшая восточная элонгация D@=25;50, Птолемей, по его словам, не может. Поэтому он должен использовать два таких наблюдения, чтобы восточная элонгация 25;50 лежала бы между значениями элонгации для этих наблюдений. Наблюдения 6 и 7 как раз такие. Для них значения восточной элонгации равны, соответственно, 24; 10 градуса и 26;30 градуса, а значения LQ равны 29;30 градуса и 62;50 градуса. Птолемей интерполирует по этим наблюдениям и находит соответствующее наибольшей восточной элонгации D@=25;50 значение LQ; LQ=53 1/2 градуса [3]). Следовательно, на время «древних» наблюдений долгота апогея равнялась среднему арифметическому 318;10 градуса и 53;30 градуса, а это среднее равно 1855/6 градуса.

Затем Птолемей дает запись о наблюдении 8. Здесь LQ=147;50 градуса и наибольшая восточная элонгация D@=21;40 градуса. Старое наблюдение с наибольшей западной элонгацией D@=21;40 Птолемей найти не может и поэтому интерполирует по наблюдениям 9 и 10. Для этих наблюдений значения LQ равны, соответственно, 215;10 и 234;50 градуса, а наибольшая западная элонгация D@ равна 21;00 градуса и 22;30 градуса. Интерполируя, Птолемей находит LQ=224;10 градуса [4]). Следовательно, долгота апогея была равна среднему арифметическому 147;50 и 224;10, что точно равно 186 градусам.

Таким образом, Птолемей получил, что в эпоху Дионисия долгота апогея почти точно была равна 186°, а в его собственное время, четырьмя столетиями позже, долгота апогея почти точно равнялась- 190°. Но тогда положение апогея прецессирует на 1° в столетие. Это, как указывает Птолемей, совпадает со скоростью прецессии равноденствий, так что на фоне звезд орбита Меркурия сохраняет всегда одно и то же положение. Данный результат можно противопоставить характеру движения Солнца, чья орбита, по теории Птолемея, сохраняет одно и то же положение по отношению к точкам равноденствий [5]).

Затем Птолемей хочет найти радиус r эпицикла Меркурия. Для этого он не раз находит сумму е12 двух эксцентриситетов (рис. Х.3). Эта сумма равна на рисунке расстоянию DE.

Обозначим через р постоянное расстояние BF (рис. Х.3). В разделе Х.1, сразу после уравнения (Х.2), я уже отмечал, что расстояние от точки Е до центра эпицикла равно Б+e1+e2+e3, если среднее расстояние до апогея а равно 0°, т. е. когда в эпоху Птолемея LQ была равна 190°. Пусть точка А - это точка, в которой находится центр эпицикла, если ±=0°; Птолемей такое положение называет апогеем. Центр эпицикла при ±=180° находится в точке G. Такое расположение соответствует LQ=10°, но не его Птолемей называет перигеем. Если читатель набросает схему модели для ±=180°, то увидит, что расстояние от точки Е до точки G равно Б - e1 - е23.

Птолемею нужны были наблюдения Меркурия в наибольшей элонгации с выполнением двух условий. Одно наблюдение должно быть сделано, когда LQ =190° (±=0°), а другое - когда LQ =10° (a = 180°). Нужных ему «древних» наблюдений, как он говорит в главе IX.8 «Синтаксиса», нет. Объясняет Птолемей это тем, что нет достаточно ярких звезд, могущих служить точкой отсчета, которые .были бы в подобных случаях недалеко от Меркурия. Поэтому для определения положения Меркурия пришлось бы измерять большой угол между ним и яркой звездой „а это можно сделать только с помощью астролябии, которую древние [6]) наблюдатели не знали. Следовательно, он вынужден использовать свои собственные наблюдения, проведенные с помощью астролябии.

В другой работе [7]) я показал, что утверждения Птолемея просто неверны. 3 октября 134 г. звезда у Девы (а вавилонские наблюдатели часто использовали эту звезду как начало отсчета) была легко наблюдаема и находилась в нескольких градусах от Меркурия. Несомненно, такую конфигурацию можно было наблюдать много раз и раньше. 5 апреля 135 г. Меркурий находился в пределах 1° от звезды · Тельца, и если был видим Меркурий, то легко можно было увидеть и · Тельца. Эту звезду вавилоняне также часто использовали в своих наблюдениях. Кроме того, Птолемей сам говорит, что Меркурий находился в 8;20 градуса к западу от звезды ± Тельца, а это звезда первой величины. Анализ вавилонских наблюдений, проведенный в АРО, показывает, что вавилонские наблюдатели часто измеряли и большие, чем это, расстояния между небесными телами без помощи астролябии.

Таким образом, наблюдателям и без астролябии нетрудно было провести требующиеся наблюдения, несмотря на отрицание этого факта Птолемеем. Есть, конечно, какая-то вероятность, что не нашлось нужных старых наблюдений. Но, как мне кажется, истинная причина,

Рис. Х.5.Конфигурация птолемеевой модели для Меркурия на время мнимых наблюдений 3 октября 134 г. и 5 апреля 135 г. 3 октября 134 г. центр эпицикла Меркурия был в точке А, а сам Меркурий находился в точке @1 5 апреля 135 г. центр эпицикла был в точке