Глава V.3

3. Продолжительность года

В разделе I.3 мы видели, что имеется два различных типа года. Прежде всего мы склонны рассматривать год как время, за которое Солнце совершает полный круг по небу. Измерить длину такого года мы можем путем наблюдения за перемещением Солнца среди звезд. Это можно сделать, отмечая, какие звезды восходят сразу после захода Солнца или заходят на восходе Солнца. Можно установить и другие взаимосвязи положения Солнца и положения звезд. Такой год называется сидерическим годом.

Второй тип года связан со сменой времен года. Время от одного равноденствия или солнцестояния до другого одноименного равноденствия или солнцестояния называется тропическим годом. Если в основе нашего календаря лежит тропический год, то по такому календарю мы всегда будем сеять и убирать урожай, проводить традиционные спортивные соревнования и совершать другие «сезонные ритуалы» каждый год примерно в одни и те же числа. Конечно, год, отражающий смену времен года, играет более важную роль в нашей жизни, чем тот год, который лишь отражает положение Солнца среди звезд. Поэтому «год» без уточнения всегда дальше будет означать тропический год.

Определение продолжительности года являлось важной задачей для греческих астрономов раннего периода, и с этим вопросом связано много трудов в греческой астрономии. Возможно, сидерический год измерить легче, чем тропический. И хотя Эвктемон, да и, по-видимому, Метон, с которым они вместе работали, довольно точно знали продолжительность времен года, пользовались они, скорее всего, сидерическим годом. По крайней мере год в календаре Метона (см. раздел V.2) был на 1/76 суток длиннее 365 1/4 суток, а это ближе к сидерическому году, чем к тропическому.

Как нам известно, сидерический год примерно равен 365,256 суток, а тропический год равен 365,242 суток; разница составляет около 20 минут. Тогда разница, накопившаяся, скажем, за три столетия между исчислением времени этими различными по продолжительности годами, составит 6000 минут, или около 4 суток. Такую величину уже легко заметить. Через некоторое время после появления трудов Метона и Эвктемона получающееся расхождение повлияло, по-видимому, на принятое значение для продолжительности года, но еще не привело к осознанию того факта, что имеется два различных типа года. Так, Каллипп, примерно столетие спустя после Метона и Эвктемона, сократил год до 365 1/4 суток, но, насколько я знаю, два типа года он не различал. Гиппарх был первым, кто явно отметил это различие.

В главе III.1 «Синтаксиса» Птолемей сообщает, что Гиппарх много занимался измерением продолжительности года, а также изучением вопроса о том, является ли продолжительность года величиной постоянной. Птолемей приводит шесть измерений моментов осенних равноденствий, проделанных Гиппархом между -161 и -142 годами. Первые три, проведенные в -161, -158 и -157 годах, не согласуются с тремя последними, проведенными в -146, -145 и -142 годах; вероятно, уже в самом начале своей деятельности Гиппарх постепенно усовершенствовал свои приборы и методы. Измерение -145 г. было сделано через 365 1/4 суток после измерения -146 г. Однако в -142 г. Гиппарх проводит наблюдение не ровно через 4*365 1/4=1461 сутки после измерения -146 г., а на шесть часов раньше.

Приводит Птолемей и четырнадцать измерений моментов весенних равноденствий, проделанных Гиппархом между -145 и -127 годами. Последнее из этих наблюдений, датированное 18 часами 23 марта -127г.,- последнее известное нам наблюдение Гиппарха. Вся эта длинная серия весенних равноденствий точно согласуется с годом продолжительностью 365 1/4 суток [1]). Гиппарх, по словам Птолемея, не нашел в своих наблюдениях равноденствий ничего, что заставило бы его сомневаться в неизменности продолжительности года, но отдельные наблюдения затмений могли оставить у Гиппарха чувство некоторой неуверенности по этому вопросу.

Гиппарх мог и не пользоваться своими наблюдениями равноденствий для вывода продолжительности года. Если утверждения Птолемея соответствуют действительности, то Гиппарх не полагался в полной мере на моменты равноденствий, хотя они и свидетельствовали в пользу постоянной продолжительности года. Птолемей цитирует слова Гиппарха о том, что иногда в день равноденствия один и тот же край используемого им экваториального кольца бывал освещен, затемнен и через несколько часов освещен снова. Это вызывало у Гиппарха опасения, что приспособления для наблюдения равноденствий недостаточно устойчивы, чтобы давать надежные результаты [2]). Мог он также относиться с подозрением к наблюдениям равноденствий и по тем причинам, о которых говорилось в предыдущем разделе.

Какие бы ни были у него на то причины, но в конце концов Гиппарх, как говорит нам Птолемей в главе III.1 «Синтаксиса», выводит продолжительность года, основываясь только на наблюдении летнего солнцестояния -279 г., проведенном Аристархом, и на своем наблюдении летнего солнцестояния -134 г. Соответствующие моменты времени даны в предыдущем разделе. Солнцестояния эти разделяют 145 лет, и интервал между ними на 12 часов меньше, чем получался бы в том случае, если бы год был точно равен 365 1/4 суток. Тогда через 290 лет (Гиппарх округляет это число до 300) очередное солнцестояние будет на одни сутки раньше того срока, какой определялся бы годом в 365 1/4 суток. Другими словами, продолжительность года равна 365+1/4-1/300 суток. Это примерно на 5 минут меньше, чем 365 1/4 суток; правильное значение меньше примерно на 11 минут. Итак, Гиппарх определил продолжительность года с точностью до 6 минут, т. е. погрешность составила примерно 1 часть из 10⁵. Такая точность никогда не была улучшена в греческой астрономии, и нигде не улучшили ее за последовавшую тысячу лет [3]).

Именно сейчас хорошо подвести итоги достижениям Гиппарха в изучении Солнца. Здесь есть два аспекта: как теория «работает» на малых промежутках времени и как - на больших. Что касается первого аспекта, то Гиппарх точно определил положения апогея и перигея Солнца, но эксцентриситет орбиты у него получился больше чем нужно. Это вызвало систематическую погрешность с периодом в год и имеющую максимальное значение, равное 20'; на такую величину Солнце сдвигается за 8 часов. Что же касается применения теории Гиппарха на больших промежутках времени, то напомним, что у него была погрешность, равная примерно 6 минутам, при определении продолжительности года. 8 часов - это 480 минут, так что через 80 лет со времени Гиппарха погрешность с длинным периодом сравняется с максимальным значением короткопериодической погрешности. После этого в полученных по теории Гиппарха результатах преобладает уже долгопериодическая погрешность. Хотя теория Гиппарха и была превосходной, но ей требовалась замена, скажем, через пятьдесят лет, а замены не было в течение тысячи лет.

Измерение Гиппархом продолжительности года имеет одно очень важное следствие. Становится ясно, что тропический год (от равноденствия до равноденствия) короче сидерического года (возвращение Солнца к некоторому положению среди звезд). Иначе говоря, тот путь, пройдя который Солнце возвращается к положению, скажем, весеннего равноденствия, короче того пути, пройдя который Солнце снова займет определенное положение относительно одной и той же звезды. Так может быть лишь в том случае, если точка весеннего равноденствия медленно движется относительно звезд на запад навстречу Солнцу. Это движение - прецессия равноденствий [4]), о которой было рассказано в разделе I.3.

Есть два способа измерить скорость прецессии равноденствий. Один способ - найти разницу между обычным (тропическим) годом и сидерическим. Другой - определить скорость изменения координат звезд. О втором способе я расскажу в главе IX.

[1] Гиппарх округляет все моменты равноденствий до ближайшей четверти суток. Он просто говорит, что равноденствие было в полночь, утром, в полдень или же вечером. Поскольку год лишь немного короче 365 1/4 суток, то серия измерений, результаты которых формулировались с точностью до четверти суток, в течение дол- -гих лет может согласовываться с интервалом в 365 1/4 суток, но в конце концов и она должна выявить расхождение. Есть основания считать, что расхождения, полученные для осенних равноденствий между -145 и -142 годами, имели место на самом деле, а не являлись ошибкой наблюдения [Ньютон, 1976, раздел II.1].

[2] Паннекук отмечает, например, что такое явление могло быть вызвано рефракцией [Паннекук, 1966, с. 138]. К этому результату могла привести такая последовательность событий. Предположим, что на восходе в день весеннего равноденствия Солнце было в нескольких минутах дуги к югу от экватора. Из-за рефракции оно появится на небе выше, чем есть на самом деле, а это может привести к тому, что будет освещен северный край кольца. По мере того как Солнце поднимается на небе, рефракция быстро уменьшается и освещение снова возвращается на южный край. Наконец, через несколько часов Солнце на самом деле пересекает экватор и верхний край опять освещен. Однако геометрическую нестабильность того сорта, какая вызывала опасения у Гиппарха, могло вызвать и нагревание. Я не знаю, имеем ли мы достаточно детальное описание инструментов и способа их установки, чтобы исключить такую возможность.

[3] Насколько я знаю, первыми точнее определили продолжительность года астрономы стран ислама Есть мнение, что примерно в то же время у индейцев майя был календарь, который по точности мог соперничать с григорианским календарем. В основе подобных утверждений лежит рассмотрение некоторых надписей как календарных. Томпсон, если я правильно ею понял, убежден, что эти надписи не имеют отношения к календарю [Томпсон, 1974, с 96] По его мнению они относятся к таким событиям гражданской жизни, как приход к власти новых правителей.

[4] Этот термин обычно используется во множественном числе, так как движутся обе точки равноденствий. Точки солнцестояний также движутся, но об этом редко упоминают.