Глава V.6

6. Наблюдения, якобы проведенные Птолемеем

для определения наклона эклиптики и широты Александрии

В главе I.12 «Синтаксиса» Птолемей описывает два прибора. Эти приборы должны были давать высокую точность измерений, и, как утверждает Птолемей, он пользовался ими для измерения полуденной высоты Солнца [1]). В той же самой главе Птолемей говорит, что с помощью этих инструментов он измерял зенитное расстояние во время двух солнцестояний. По его словам, каждый раз значение разности измеренных зенитных расстояний лежало между 47 2/3 и 47 3/4 градуса. Это означает, что разница была равна 47° плюс 42 1/2 минуты дуги. Птолемей говорит и то, что разница составляла 11/83 круга, а это совпадает с величиной, найденной Эратосфеном и использовавшейся Гиппархом.

По данным Птолемея получаем 47°42'30", а 11/83 круга немного больше 47°42'39" [2]). Но думаю, нас не должно смущать высказывание Птолемея, что эти результаты одинаковые. По нормам того времени совпадение в пределах 9" должно было рассматриваться как отличное подтверждение некоторой величины. Нас смущает то, что Птолемей вообще близко подошел к значению, найденному Эратосфеном.

Во времена Птолемея правильное значение разности, равное двум наклонам эклиптики µ, составляло 47°21'27" [Часть I]; это на 21' меньше величины, приведенной Птолемеем. Небольшое смещение могло быть обусловлено рефракцией, но для получения больших погрешностей при пользовании приборами, описанными Птолемеем, видимых причин нет. Если бы Птолемей ничего не говорил по этому вопросу, я положил бы среднее квадратичное отклонение для одного измерения величины 2µ равным нескольким минутам дуги, скажем 5'. Но Птолемей такого большого значения не допускает. Он говорит, что значение разности всегда попадает на некоторый промежуток, размерами 5'. А значит, среднее квадратичное отклонение не может быть больше 2'. Для простоты скажем, что погрешность у Птолемея составляет 10 средних квадратичных отклонений (см. раздел 5 Приложения А).

Из стиля изложения материала можно сделать вывод, что Птолемей измерял 2µ несколько раз; это число раз можно обоснованно взять равным 4. Итак, как и для равноденствий и солнцестояний, у нас есть четыре измерения, каждое с погрешностью в 10 средних квадратичных отклонений в одном и том же направлении. Вероятность такого случайного события равна 10^-92, т. е. практически нулевая.

С другой стороны, значения Птолемея совпадают с известным ему, измеренным четырьмя веками раньше значением Эратосфена, намного лучше достижимого уровня точности [3]). Я думаю, что вопрос о том, были ли подозрительные наблюдения Птолемея сфабрикованы или нет, снят. Наклон эклиптики, получающийся в результате этой подделки, равен 23°51'20".

Два момента вносят элемент иронии в создавшуюся ситуацию. Первый момент состоит в том, что задолго до времени Эратосфена наклон эклиптики начал постоянно уменьшаться. Во времена Эратосфена значение 2µ было около 47°27'9", почти на 6' больше, чем во времена Птолемея. Если бы Птолемей добросовестно провел измерение величины 2µ, он получил бы уменьшение наклона эклиптики и сделал бы астрономическое открытие первостепенной значимости.

Второй момент касается измерений, принадлежащих математику и астроному Абу Сахл аль-Кухи, который проводил свои наблюдения в Багдаде около 990 года. Абу Сахл аль-Кухи измерял наклон эклиптики и широту Багдада [аль-Бируни, 1025, с. 69-70]. Он получил µ=23°51'20" и широту, равную 33°41'20". Правильное значение широты равно 33°20'; погрешность у Абу Сахл аль-Кухи довольно большая, 21'. Е его время значение µ уменьшилось до 23°35', так что погрешность в величине 2µ у Абу Сахл аль-Кухи составила около 32'. То есть при измерении высоты Солнца он делал ошибки, равные видимому диаметру Солнца. Можно категорически утверждать, что это невозможно. Измерения, принадлежащие Абу Сахл аль-Кухи, без сомнения, мистификация. Ирония состоит в том, что этот обман должен был подтвердить значение Птолемея, а это значение само - результат обмана.

В главе 1.12, сразу после своих мнимых данных о наклоне эклиптики, Птолемей отмечает, что из тех же самых данных можно получить широту точки наблюдения. Но широту своего местонахождения он не дает, хотя, возможно, она просто не имела никакого отношения к тому, что он в тот момент делал. Он даже не называет место наблюдения. Оба вида информации о месте наблюдения он дает в главе V.12, где они относятся к непосредственной теме изучения. Он говорит, что проводил свои наблюдения в Александрии и что широта места наблюдения была равна 30°58'.

Согласно Атласу широт [1955] широта Александрии равна 31°13'. Возможно, Птолемей и Атлас широт понимают под Александрией не совсем одно и то же место: ведь город имеет протяженность по широте. Некоторые ученые считают, что Птолемей работал в храме Канопуса, в местечке, теперь называемом Абукир, недалеко от Александрии. Возможно, оно входило в местность под общим названием Александрия. Если это так, то широта места наблюдения у Птолемея должна быть равна 31°19'.

Поскольку Птолемей не проводил наблюдений для определения наклона эклиптики, не проводил он и наблюдений для определения широты, которая непременно сопутствует наклону эклиптики. Можно предположить, что он провел серию других наблюдений, из которых и выводит значение широты, умалчивая о сопутствующем наклоне эклиптики. Но это маловероятно, если судить по размерам его погрешности. Погрешность в широте составляет не меньше 15', это примерно видимый радиус Солнца. При пользовании инструментами, описание которых дает Птолемей, погрешности такого размера невозможны.

Можно провести формальную оценку вероятности [Часть I]. Поскольку измерение широты чувствительно к систематическим погрешностям, мы можем игнорировать утверждение Птолемея о повторяемости результатов измерений. Я думаю, что положив среднее квадратичное отклонение систематической погрешности равным 5', мы дадим оценку с запасом. Погрешность равна 15' или 21', т. е. по крайней мере 3 средних квадратичных отклонения. Вероятность, что такая большая погрешность получилась случайно, меньше 0,003.

Если широту Птолемей сфабриковал, то должно было быть другое, сделанное раньше измерение, которое Птолемей и брал за образец. До нас никакое подобное измерение не дошло, и мы можем только догадываться о его происхождении. Однако, как мне кажется, предположение можно сделать с большой степенью правдоподобности [Часть I].

Мы считаем, что наклон эклиптики измерял Эратосфен и получил уже обсуждавшееся нами значение 23°51'20". Измеряя наклон эклиптики, он обязательно должен был измерить широту точки наблюдения. Знаем мы также, что Эратосфену была известна широта Александрии (он использует ее при оценке размеров Земли; см. раздел III.4). По всей видимости, значение широты Александрии Эратосфен получил

106

сам. Исходя из того, что мы уже знаем о Птолемее, можно с уверенностью предположить, что его значение широты Александрии - это просто известное значение, но тогда можно предположить, что птолемеево значение, равное 30°58',- это величина, полученная Эратосфеном. Поскольку труд Эратосфена утерян, надо выяснить, согласуется ли эта величина с тем, что мы знаем о его результатах.

Эратосфен (см. раздел III.4) брал широту Сиены равной наклону эклиптики, а разность широт Сиены и Александрии он брал равной 1/50 круга. Знаменатель, скорее всего, округлен. Если Эратосфен получил широту Александрии равной 30°58' [4]), то разница составит 7°6'40", около 1/50,6 круга. По всему видно, что Эратосфен не стремился к высокой точности, и, по-моему, вполне допустимо, что он округлил бы эту лробь до 1/50.

В случае измерений широты у нас нет той уверенности, какая была для птолемеевых мнимых измерений моментов равноденствий, солнцестояний и наклона эклиптики. Тем не менее вряд ли можно сомневаться в том, что он не проводил и этого измерения, что его измерение широты сфабриковано. Скорее всего, Птолемей приводит измерение Эратосфена, но точно мы этого никогда не узнаем, если только не обнаружится новый документальный материал.

Птолемей говорит, что Гиппарх взял значение наклона эклиптики у Эратосфена, т. е. сам Гиппарх его не измерял. От Птолемея мы знаем также, что Гиппарх путем измерений определил момент летнего солнцестояния, а согласно Геминусу он, возможно, измерил и время зимнего солнцестояния [5]). Предположим, что Гиппарх получил время этих событий, не измеряя соответствующие высоты Солнца. Но Гиппарх измерял также моменты равноденствий, а это он не мог сделать без измерения широты. Возможно, он определял широту только из наблюдений звезд, не используя наблюдения Солнца. Но ведь он провел почти все наблюдения Солнца, необходимые для определения широты. И было бы удивительно, если бы он не провел их все. Но если у него были все эти наблюдения, то он должен был найти и наклон эклиптики. И было бы странно, если бы он получил то же значение, что и Эратосфен.

Но надо отметить следующее. Погрешность при определении моментов равноденствий у Гиппарха была около 7 часов. Размеры и знаки этих погрешностей показывают, что величина наклона эклиптики получилась бы у него на 7' больше, чем надо. Примерно такую же погрешность он получил бы, если бы пользовался значением наклона эклиптики, взятым у Эратосфена.

Возможно, Птолемей ввел нас в заблуждение относительно действий Гиппарха. Часто Птолемею нельзя верить и в том, что касается работы других астрономов (соответствующие примеры мы увидим в последующих главах). Но если поверить всему, что говорит Птолемей, то в данном случае известные факты укладываются в такую последовательность событий. Гиппарх измерил зенитное расстояние Солнца в летнее солнцестояние. Затем, используя значение Эратосфена для наклона эклиптики, он определил плоскость своего экваториального кольца. Равноденствия он рассматривает как моменты прохождения Солнца через эту плоскость. Зимнее солнцестояние он не наблюдал, а вычислил его по параметрам, найденным для летнего солнцестояния и двух равноденствий. И хотя такой ход событий все объясняет, странно, что Гиппарх независимо не провел наблюдения зимнего солнцестояния и наклона эклиптики.

Обратим внимание на два последних момента, связанных с мнимым измерением Птолемеем наклона эклиптики. В работе Бриттона [1969] тщательно проанализированы погрешности измерения наклона эклиптики, проводимого с помощью описанного Птолемеем экваториального прибора. Бриттон получил, что погрешности у Птолемея были бы именно такие, какие он и сделал, если бы он каждый раз считывал показания прибора не в полдень, а на 30 минут позже. Бриттон нашел объяснение погрешностям в результатах Птолемея, и поэтому он делает вывод, что это подлинные измерения, а не подделка, как утверждает Деламбр.

Если определять высоту Солнца каждый раз в одно и то же время, причем не в полдень, и считать найденное значение полуденной высотой Солнца, то, конечно, получим определенную погрешность в значении наклона эклиптики. Я не проверял рассуждений Бриттона во всех деталях, но его основной метод верен, и я готов с ним согласиться. К сожалению, эти рассуждения не имеют отношения к вопросу о том, были ли наблюдения Птолемея подлинными или поддельными.

Обоснование такого утверждения я уже приводил. Решающее значение имеют не размеры погрешности или возможная причина такой погрешности. Основным здесь является точное совпадение «наблюдаемой» величины с заранее известным результатом. Бриттон переносит погрешность с определения высоты на определение времени. Но это никак не влияет на только что приведенный аргумент. Для наглядности предположим, что погрешность во времени, объясняющая погрешность, допущенную Птолемеем в наклоне эклиптики, составляет 30 минут плюс-минус две минуты [6]). Используя солнечные часы или аналогичный прибор, Птолемей мог определять момент полудня с точностью до нескольких минут. Ошибка в 30 минут неправдоподобна. Если он и сделал по какой-то неизвестной нам причине такую ошибку, то почему он делал ее каждый год? А ведь именно такой вывод можно сделать на основании того, что он получал одинаковые результаты. Пусть его погрешности объясняются какой-то неизвестной нам причиной. Но погрешность при определении наклона эклиптики очень чувствительна к погрешности во времени. Просто невероятно, чтобы он каждый раз делал одну и ту же ошибку, приводящую его к результату, совпадающему с результатом Эратосфена [7]).

Кстати, отмечу еще один момент. Насколько мне известно, только на основании утверждения Птолемея мы считаем, что Эратосфен получил значение 2µ равным 11/83 круга. И если это так, то нельзя исключить следующее развитие событий. Птолемей действительно нашел значение 2µ, равное 47°42'30". А чтобы придать вес своему результату, он говорит, что этот результат согласуется с результатом, полученным знаменитым Эратосфеном четырьмя столетиями раньше. И для большей убедительности приводит результат Эратосфена не в градусах, минутах и секундах дуги, а в архаичной форме - как 11/83 круга.

Если все было так, то это тоже обман. И надо ответить только на такой вопрос: какое измерение является обманом - то измерение, которое, по утверждению Птолемея, провел он сам, то, которое он приписывает Эратосфену, или оба измерения, В данной книге я исхожу из того, что обманом является измерение Птолемея. Вопрос об измерении Эратосфена остается открытым. Насколько такое предположение верно, нам здесь неважно. В любом случае в утверждениях Птолемея о наклоне эклиптики содержится обман. Выбор же измерения-подделки мы делаем для простоты дальнейшего изложения.

Я так задержался на анализе, сделанном Бриттоном, чтобы еще раз подчеркнуть один важный момент, упоминавшийся раньше. Бесполезно искать причину, объясняющую размеры погрешностей у Птолемея. Даже если мы и найдем такие причины, они все равно не смогут объяснить, почему погрешности Птолемея снова и снова приводят к тому, что его неверные теории согласуются с заранее известными величинами, взятыми из астрономических трудов предшественников Птолемея.

Бриттон делает и такое замечание. Птолемей детально описывает приборы и методы для нахождения наклона эклиптики. Неправдоподобно, чтобы он следовал такой сложной процедуре, если подделывал свои результаты. Поэтому сам факт детального описания приборов и методов дает твердое основание для предположения о подлинности наблюдений Птолемея.

Астроном или другой ученый, действительно проводящий некоторые наблюдения, старается рассказать о способе проведения этих наблюдений. Что же делать человеку, пытающемуся выдать свои мнимые наблюдения за подлинные? Он должен во всем следовать стилю описания настоящих наблюдений. Другими словами, независимо от подлинности наблюдений, нам будет представлено описание и способов проведения данного наблюдения, и используемых при этом приборов. И тот факт, что Птолемей приводит такие описания, ничего не говорит о подлинности его наблюдений.

Таким образом, несмотря на доводы Бриттона, наше заключение остается прежним: 300 против 1, что птолемеево измерение наклона эклиптики - это подделка.

[2] Самое раннее по времени указание на это расхождение я видел у аль-Бируни [аль-Бируни, 1025, с. 59].

[3] Для четырех измерений, каждое из которых имеет среднее квадратичное отклонение, равное 2', достижимый уровень точности - это 2'/4=1'.У Птолемея же совпадение получилось с точностью до 9".

[4] Предположительно, Эратосфен использовал гномон (рис. III.2), так что он вполне мог получить погрешность в широте, равную 15'. Но это неправдоподобная погрешность для более совершенных методов, описанных Птолемеем.

[6] Бриттон подчеркивает, что в летнее и зимнее солнцестояния погрешности должны были получиться различные. Например, если погрешность для одного солнцестояния равна 0 минут, то для другого она получится больше 40 минут, так как погрешность в наклоне эклиптики почти квадратичная функция погрешности во времени. Однако в одноименные солнцестояния погрешность из года в год должна быть почти постоянной. Для простоты я говорю об одной и той же погрешности в каждое солнцестояние.

[7] Если я правильно понял Бриттона, то он как наиболее вероятное предлагает такое объяснение Птолемей каждый раз проводил измерения на полчаса позже полудня, и затем корректировал их для получения данных на момент полудня. В зимнее солнцестояние он вносит верную поправку, а в летнее берет ее не с тем знаком. Я не вижу причин для такой сложной процедуры, вместо того чтобы провести наблюдение в полдень. Но если Птолемей так поступал, то он должен был знать теорию, на основании которой делается поправка. И тогда удивительно, что для каждого летнего солнцестояния он берет поправку не с тем знаком. Но даже если мы допустим такую возможность, наш основной аргумент остается в силе. Совершенно невероятно, чтобы Птолемей случайно считывал показания прибора именно в тот момент, когда эти показания приводят его к наклону эклиптики, почти точно совпадающему со значением, найденным Эратосфеном.