Глава VI.6

6. Четыре сфабрикованные триады лунных затмений

Как я уже говорил, в главе IV.5 «Синтаксиса» Птолемей пишет, что при нахождении лунных параметров он следует методу Гиппарха использования триад затмений. И вся глава посвящена у него доказательству того факта, что модель эксцентра (рис. IV.3) и эпициклическая модель (рис. IV. 1) приводят к одним и тем же значениям долготы; мы показали это в разделе IV.3. Глава IV.6 начинается с того, что Птолемей приводит данные о триадах затмений, затем он использует две такие триады. Информация об этих триадах собрана в таблице VI. 1, но дело значительно сложнее, чем можно отразить в простой таблице.

Таблица VI 1

Две триады лунных затмений, которые использовал Птолемей

Дата

Час^а

Дата

Час^а

-720 март 19

-719 март 8

-719 сент. 1

20 2/3 23 1/6 19 2/3

354 1/2 343 3/4 153 1/4

133 май 6

134 окт. 20

136 март 6

23 1/4 23

43 1/4

205 1 /6

344 1/12

^а среднее время Александрии

Сперва Птолемей приводит три затмения, которые для него такие же древние, как для нас время Вильгельма Завоевателя. Первое затмение произошло в ночь, как мы бы сказали, с 19 на 20 марта - 720 года. Началось оно позже, чем через ночной час после восхода Луны в Вавилоне Затмение было полным. Затмение пришлось на полнолуние, поэтому мы можем приравнять моменты восхода Луны и захода Солнца. Здесь «ночной час» обозначает двенадцатую часть интервала между заходом и восходом Солнца. День был настолько близок к равноденствию, что, как говорит Птолемей, мы можем считать ночной час равным 1/24 части суток, и тогда затмение началось за 4 1/2 обычного часа до полуночи. Поскольку затмение было полное, то его середина была за 2 1/2 обычного часа до полуночи. Разница по времени между Вавилоном и Александрией составляет 5/6 часа [1]). Поэтому в Александрии момент середины затмения соответствует 3 1/3 часа до полуночи. Это время и вошло в таблицу VI.l. Пo птолемеевой теории Солнца в это время долгота Солнца была равна 354 1/2 градусов.

Описание второго затмения дано в совершенно другой манере. Это затмение пришлось на ночь с 8 на 9 марта - 719 года, затемнена была южная четверть Луны. В Вавилоне середина затмения была в полночь, а в Александрии - за 5/6 часа до полуночи. В таблицу вошло это время, но Птолемей делает еще одну поправку. О ней я скажу немного позже. Долгота Солнца была равна 343 3/4 градуса.

О третьем затмении рассказано так же, как и о первом. Было оно в ночь с 1 на 2 сентября - 719 г. Затмение началось после восхода Луны. Луна была затемнена больше чем на половину с северной стороны. Это означает, в соответствии с Птолемеем, что затмение началось в 0,5 ночного часа. Ночь с 1 на 2 сентября -719 года длилась 11 обычных часов, т е. затмение началось за пять обычных часов до полуночи. Затмение с такой наибольшей фазой длится три часа, поэтому середина затмения пришлась на 3 1/2 часа до полуночи в Вавилоне или на 4 1/3 часа до полуночи в Александрии. Именно это время вошло в таблицу. Птолемеем снова была сделана поправка, о которой еще будет рассказано. Долгота Солнца была равна 153 1/4 градуса. Поправка, которую Птолемей делает для времени второго и третьего затмений, обусловлена уравнением времени. Сначала Птолемей приводит все данные, затем говорит, что между первым и вторым затмениями прошло 354 суток плюс 2 1/2 часа истинного солнечного времени или 354 суток плюс (2+1/2+1/15) часа среднего времени. Как я понял, Птолемей оставляет время первого затмения без изменения, а время второго затмения меняет так, чтобы интервал между этими затмениями был равен 354 суткам плюс (2+1/2+1/15) часа.

Аналогично, Птолемей так изменяет время третьего затмения, чтобы интервал между вторым и третьим затмениями составил 176 суток плюс 20 1/2 часа истинного солнечного времени, или 176 суток плюс 20 1/5 часа среднего времени.

Ясно, что моменты первого и третьего затмений даны очень неточно. «Более часа» не обязательно означает 1 1/2 часа, как это берет Птолемей. Аналогично, «после восхода Луны» вовсе не обязательно «через полчаса после восхода Луны». Конечно, Птолемей мог лучше нас знать, какие соглашения относительно записи времени существовали у вавилонян. Если они давали время только так: «после Н часов» или «после более чем Н часов», и, например, никогда не давали время как «после менее чем Я часов», то нам не остается ничего другого, как считать «более часа» за 1 1/2 часа, а «после восхода Луны» - за 1/2 часа. Но в таком случае мы должны понимать, что время дается с точностью до15 минут.

Птолемей говорит, что половина первого затмения длилась 120 минут, а половина продолжительности третьего затмения составила 90 минут. В книге Оппольцера [1887] половины продолжительностей этих затмений даны, соответственно, как 110 минут и 78 минут. Итак, у Птолемея есть систематическая погрешность во времени в первом и третьем затмениях. Как было определено время второго затмения, мы не знаем, и поэтому не можем сказать, присутствует ли там подобная ошибка. Если для всех трех затмений погрешность одна и та же, то последствия такой погрешности будут незначительными.

Нельзя сказать, чтобы люди всегда точно следовали своим привычкам, но обычно они все же их придерживаются. И с этой точки зрения надо отметить, насколько сильно стиль описания второго затмения отличается от стиля описания первого и третьего затмений. Позже я вернусь к этому вопросу.

Следующую триаду затмений Птолемей, как он уверяет, наблюдал сам «с большой тщательностью»; эти затмения также включены в таблицу VI.1. Птолемей говорит, что середина первого затмения пришлась на 3/4 часа до полуночи между 6 и 7 мая 133 г. [2]). Затмение полное. Долгота Солнца была равна 43 1/4 градуса. Середина второго затмения была за час до полуночи между 20 и 21 октября 134 года; Луна была затемнена на три четверти с северной стороны. Долгота Солнца была равна 205 1/6 градуса. Середина третьего затмения пришлась на 4 часа после полуночи между 5 и 6 марта 136 года; Луна была затемнена наполовину с северной стороны. Долгота Солнца была равна 344 1/12 градуса [3]).

Затем Птолемей приводит интервалы времени между затмениями. Первый интервал равен 1 египетскому году [4]) плюс 23 3/4 часа истинного солнечного времени, а в среднем, времени 23 5/8 часа. Второй интервал равен 1 египетскому году плюс 137 дней плюс 5 часов истинного солнечного времени или 5 1/2 часа среднего времени.

Долгота Солнца, приведенная во всех этих записях, получена не из наблюдений, а путем вычислений. Однако когда мы говорим о подделках, речь идет не о таких вычислениях. В данном случае одна из предпосылок метода использования затмений состоит в том, что положение Луны определяется по вычисленному положению Солнца.

Прежде чем привести значения параметров, найденных из этих двух триад, я дам описание еще двух триад затмений, которые есть у Птолемея. Их можно найти в главе IV. 11 «Синтаксиса». При рассмотрении этих триад полезно ввести параметр Е, максимальное значение уравнения центра. Для эпициклической модели или модели эксцентра уравнение центра задается так:

tg е_С = -г sin і/ (1+ r cos і)

(уравнение (IV.5), раздел IV.2). Здесь r - радиус эпицикла или эксцентрическое расстояние (более точно, отношение радиуса или эксцентрического расстояния к радиусу деферента), а і - аномалия, измеряемая от апогея. Свое максимальное значение е_С принимает в том случае, если радиус эпицикла или эксцентра перпендикулярен лучу зрения. И тогда

E=arcsin r. (VI.11)

Это выполнено, если і=E+90є.

В главе IV.11 «Синтаксиса» Птолемей говорит, что найденное им по первым двум триадам затмений значение Е отличается от значения, полученного Гиппархом. Используя эпициклическую модель, Гиппарх из одной триады затмений находит, что r=6;15 (если радиус деферента равен 60) и E=5;49 градуса. Здесь, очевидно, описка, поскольку данному значению r соответствует Е=5;59 градуса. С помощью модели эксцентра из другой триады затмений Гиппарх получает r=4;46 и E=4;34 градуса. Птолемей допустил незначительную ошибку: значение Е должно быть равно 4;33 градуса.

Дальше Птолемеи говорит, что разница объясняется вовсе не использованием различных моделей, как иногда предполагается. Если эпициклическая модель и модель эксцентра построены по одним и тем же данным, то они приводят к идентичным результатам. А в тех данных, которые были здесь использованы, больших погрешностей нет. Птолемей объясняет эту разницу ошибкой в вычислениях Гиппарха и собирается это продемонстрировать.

Первая триада затмений наблюдалась в Вавилоне. Первое затмение триады - это затмение 23 декабря -382 года. Когда до конца ночи оставалась половина ночного часа, была затемнена небольшая часть северо-восточной стороны Луны, так что заходила Луна затемненной. Как и в ранних вавилонских записях, «ночной час» равен двенадцатой части интервала времени от захода до восхода Солнца. Я бы считал, что приведенное время соответствует середине затмения, но Птолемей считает его моментом начала затмения. Половину продолжительности этого затмения Птолемей берет равной 45 минутам [5]). Как и для других затмений, эта величина получена, по-видимому, из вычислений. Сделав все поправки, включая и уравнение времени, Птолемей получает, что по времени Александрии середина затмения пришлась на 6 1/4 часа после полуночи. Долгота Солнца в этот момент была равна 288;18 градуса.

Второе затмение - это затмение 18 июня -381 г. Луна была затемнена с северо-восточной стороны, когда прошел уже первый ночной час. Птолемей понимает это так, что затмение началось в 1 1/2 ночного часа. Наибольшую фазу затмения он не указывает, а половину продолжительности затмения берет равной 90 минутам [6]). После необходимых поправок Птолемей получает, что затмение было в 19 5/6 часа, время среднее. Долгота Солнца в этот момент была равна 81;46 градуса.

Третье затмение было 12 декабря -381 г. Началось затмение с северо-восточной стороны в четвертом ночном часу (у Птолемея это соответствует 3 1/2 ночных часов). Половину продолжительности затмения Птолемей берет равной 2 часам [7]). После необходимых поправок получилось, что середина затмения была в 21 5/6 часа, среднее время, когда долгота Солнца была равна 257,30 градуса.

У Птолемея приведены и соответствующие интервалы времени. От середины первого затмения до середины второго прошло 177 суток плюс 13 3/5 часа, а Солнце сдвинулось по долготе на 173;28 градуса. У Гиппарха, однако, этот интервал был равен 177 суткам плюс 13 3/4 часа, а продвижение Солнца составило 173 градуса без 1/8 градуса.

Таблица VI.2

Две триады затмений, которыми пользовался Гиппарх и которые вновь проанализировал Птолемей

Дата ^а

Значения, которые Птолемей приписывает Гиппарху

Значения, найденные Птолемеем

Е, в градусах

Значения, которые

Птолемей

приписывает Гиппарху

Мое

решение

Часы ^б »

-382 дек. 23

-381 июнь 18

-381 дек. 12

-200 сент. 22

-199 март 19^в

-199 сент. 12

06;15 268;18

20 81;10

21;40 257;18

18;30 176;06

00;30 355;27

00;50 165;00

06;15 268;18

19;51 81;46

21;51 257;30

18;30 176;06

01;20 355;17

01;44 165;12

5;49

4;34

5;18

4;51

^а время по Гринвичу, ^б среднее время Александрии, ^в в Александрии затмение было 20 марта -199 г

Соответствующие данные собраны в таблице VI.2. В этой таблице для каждой даты записаны тот час и та долгота Солнца, какими, по словам Птолемея, пользовался Гиппарх. Затем приведены правильные, с точки зрения Птолемея, час и долгота. Нужно сделать несколько замечаний. Час второго затмения Птолемей дает как 19;50. Однако если мы прибавим его интервал между затмениями ко времени первого затмения, получим 19;51. Разница несущественная. При составлении таблицы я сохранил интервалы, так как это более важная величина, чем абсолютное значение времени затмений.

Птолемей ничего не говорит о том, была ли у Гиппарха в первом затмении ошибка по времени и по положению Солнца. Поэтому в таблице данные Гиппарха и Птолемея для первого затмения совпадают. Тогда время второго затмения будет 20 часов, а долгота Солнца будет равна 81; 10,30 градуса. Для простоты в таблице VI.2 30" отброшены.

Птолемей говорит, что правильный интервал между серединами второго и третьего затмений равен 177 суткам плюс 2 часа, а Солнце за это время переместилось на 175;44 градуса. С помощью этих величин и получены «значения Птолемея» в таблице для затмения 12 декабря -381 г. По словам Птолемея Гиппарх брал интервал равным 177 суткам плюс 1 2/3 часа, а перемещение Солнца - равным 175;8 градуса.

В последнем числе, я уверен, снова описка. Если брать такое значение, то мы должны согласиться с тем, что Гиппарх ошибся более чем на градус, определяя движения Солнца меньше чем за год. А ведь Птолемей составляет свои собственные солнечные таблицы на основании работ Гиппарха [8]). Поэтому я считаю такую ошибку неправдоподобной и беру соответствующее значение равным 176;8 градуса. Для второго затмения в столбец значений Гиппарха я внес долготу Солнца, равную 81;10. Разница между этим значением и долготой, соответствующей первому затмению, равна 172;52, и Птолемей вполне мог привести это число как 173 градуса без 1/8 градуса. Вряд ли у Гиппарха долгота была задана как 81; 10,30, и, по-моему, разумно взять значение 81; 10.

Начал я с предположения о том, что Гиппарх и Птолемей используют одинаковые данные для первого затмения. «Значения, которые Птолемей приписывает Гиппарху», получены на основании такого предположения с использованием интервалов времени, приведенных Птолемеем. Я был вынужден так поступить, поскольку Птолемей не приводит ни времени, ни положений Солнца, которыми пользовался Гиппарх. Вполне возможно, что именно такие значения времени и долготы были у Гиппарха. Если исходить из других предположений относительно начальных данных, то значения времени и долготы будут другими. И вряд ли наше предположение можно считать твердо обоснованным, поскольку подходящим выбором начальных условий можно получить правдоподобные значения рассматриваемых величин для последующих моментов времени. Но для тех целей, для каких была составлена таблица VI.2, нам важна разность значений, и поэтому для определенности я пользуюсь сформулированным выше предположением.

Обратимся ко второй триаде, при рассмотрении которой Гиппарх пользуется моделью эксцентра. Эти затмения наблюдались в Александрии, и первое из них было 22 сентября -200 г. Затмение началось за полчаса до восхода Луны и закончилось в 2 1/2 ночных часа. Следовательно, середина пришлась на первый ночной час [9]). Сделав обычные поправки, Птолемей получает, что середина затмения была в 18 1/2 часа среднего времени. Очевидно, что не все данные в этой записи получены прямо из наблюдения. Так, начало затмения нельзя было наблюдать; ведь оно было за полчаса до восхода Луны. Если это затмение действительно наблюдалось, то середина и начало должны были быть определены по концу затмения и половине продолжительности. Но тогда Птолемей скрывает истинные данные. Долгота Солнца была равна 176;06 градуса. Время и положение Солнца я вношу в таблицу VI.2 и как значение Птолемея, и как значение, приписываемое Гиппарху. Здесь я делаю то же самое предположение, что и для триады, начинающейся с затмения 23 декабря -382 г.

Второе затмение - затмение 19 марта -199 г.- началось в 5 1/3 ночного часа и было полным. Поэтому половина его продолжительности равна у Птолемея 2 часам; в книге Оппольцера [1887] дано 108 минут. Середина, затмения у Птолемея пришлась на 1 1/3 часа по среднему времени, долгота Солнца была равна 356; 17 градуса. Итак, разница между первым и вторым затмениями составила 178 суток плюс 6 5/6 часа по времени и 180;11 градуса по долготе. А у Гиппарха разница по времени была 178 суток плюс 6 часов, а по долготе Солнца разница составила 180;20 градуса.

Третье затмение, которое было 12 сентября -199 г., началось, когда прошли 6 2/3 ночного часа, и это было полное затмение. По Гиппарху середина была, когда прошло 8 1/3 ночного часа, т. е. через 2 1/3 ночного часа после полуночи. Птолемей получает, что середина пришлась на 1 3/4 часа среднего времени, и что долгота Солнца была равна 165;12 градуса. По времени разница между вторым и третьим затмениями равна 176 суткам плюс 2/5 часа [10]), а по долготе Солнца она составила 168;55 градуса. У Гиппарха разница по времени была 176 суток плюс треть часа, а разница по долготе Солнца была равна 168;33 градуса.

Времена и долготы, полученные Птолемеем и Гиппархом, внесены в таблицу VI.2. Рассмотрим сначала долготы, приписываемые Гиппарху. Если основываться на тех интервалах, которыми, по словам Птолемея, пользовался Гиппарх, то значение долготы для второго затмения получим равным 356;26 градуса, а для третьего затмения получим 164;59 градуса. Невероятно, чтобы Гиппарх привел такие величины. Однако это станет возможным, если вместо 180;20 для первой разницы взять 180;21. Птолемей не старается сохранить точность до минуты, и я думаю, он изменил первую разность на Г. У Гиппарха, мне кажется, могли быть те долготы, которые приведены в таблице.

Посмотрим теперь «а время второго и третьего затмений. Птолемей приводит интервалы, какие были у Гиппарха, и если мы ими воспользуемся, то получим 00;30 и 00;50 часа, т. е. почти на час раньше. Кроме того, как уже говорилось выше, по Птолемею Гиппарх считал моментом середины третьего затмения 2 1/3 ночного часа после полуночи. Это сравнимо с 01;50 часа среднего времени, но никак не с 00;50 часа. Поэтому я думаю, что у Гиппарха интервал между первым и вторым затмениями был 178 суток плюс 7 часов, а не 6, как говорит Птолемей. Тем не менее при составлении таблицы я использовал интервалы времени, которые приводит Птолемей.

Я не смог хорошо разобраться в том, что Птолемей говорит об использовании этих затмений Гиппархом. Мне трудно поверить, что Гиппарх ошибся на 36' при вычислении движения Солнца с 23 декабря -382 г. по 18 июня -381 г. Мне также трудно поверить, что погрешность в интервале между затмениями 22 сентября -200 г. и 19 марта -199 г. составила почти час, хотя это, как я говорил выше, может быть и опиской. Но хуже всего то, что я никак не могу согласовать эти данные с теми значениями максимума уравнения центра Е, которые из них же и получены.

В таблице VI.2 я привожу те значения Е, которые, по словам Птолемея, нашел Гиппарх. А в следующем столбце помещены значения, которые нашел я сам, проведя независимый анализ данных. В основе моего анализа лежит метод, описанный в разделе VI.5. Птолемей говорит, что у Гиппарха из первой триады Е получилось равным 5;49 градуса, я же получил 5;18. Из второй триады Гиппарх, по словам Птолемея, нашел E=4;34, а у меня E=4;51. К этим результатам я еще вернусь в следующем разделе.

В заглавии раздела сказано, что все четыре триады затмений, и триады из таблицы VI.1, и триады из таблицы VI.2, сфабрикованы. Теперь я перейду к доказательству этого утверждения.

[1] Правильное значение около 58 минут Основные результаты больше зависят от интервалов между затмениями, чем от действительного времени любого затмения Так что если мы вместо 58 минут возьмем 50, то это мало скажется на результатах.

[2] Я думаю, читатель понимает, что Птолемей не пользовался нашим календарем. Все его даты я перевел в юлианский календарь. Его способ записи дат мы будем рассматривать только в тех случаях, когда возникают проблемы с датировкой.

[3] В одном из текстов эта дробь была записана как №І'. В Части III я дал неправильное прочтение «12'».

[4] Египетский год равняется точно 365 суткам.

[5] Согласно Канону Оппольцера [1887] половина продолжительности этого затмения равна 52 минутам.

[6] В Каноне Оппольцера [1887] приведено 75 минут.

[7] Оппольцер приводит 110 минут. Как утверждает Птолемей, затмение было полным.

[8] Мы должны помнить, что в этом методе использования затмений положение Солнца предполагается вычисленным, а не полученным из непосредственных наблюдений.

[9] В книге Оппольцера [1887] половина продолжительности этого затмения равна 89 минутам.

[10] Из этих данных время получается 1;44 часа, а Птолемей из анализа записи получает 1;45 часа. Значит, разница была равна 176 суткам плюс 25 минут, что Птолемеи заменяет на 2/5 часа.